Метод эквивалентного генератора (метод теоремы Тевенена -Гельмгольца)

Метод эквивалентного генератора позволяет определить один ток в сложной цепи без расчета всех остальных токов.

Рассмотрим теорию этого метода. Пусть нам дана схема, показанная на рисунке 1.34. Проведем преобразования указанные на рисунке. В результате имеем, что ток в -й ветви определяется таким образом

, (1.88)

где - искомый ток в -ой ветви;

- ЭДС эквивалентного генератора на клеммах -ой ветви;

- внутреннее сопротивление эквивалентного генератора;

- сопротивление -ой ветви.

Выражение (1.88) носит название - теорема Тевенена-Гельмгольца.

Рисунок 1.34 - К методу эквивалентного генератора

Рисунок 1.35 - Эквивалентный генератор

Эквивалентная схема цепи полученная в результате преобразований исходной схемы изображена на рисунке 1.35.

Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора к расчету тока в цепи.

Для цепи, изображенной на рисунке 1.36, дано: Е ₁; Е ₃; R ₁; R ₂; R ₃.

Найти - ток методом эквивалентного генератора.

Рисунок 1.36 - Исходная схема

Порядок расчета

1. Составляем расчетную схему для определения ЭДС эквивалентного генератора.

Рисунок 1.37 - Режим холостого хода

Для этого, устраиваем режим холостого хода в третьей ветви, то есть размыкаем ветвь и убираем из ветви сопротивление, см. рисунок 1.37.

Если ветвь активная, то ЭДС ветви должна быть оставлена, исключается только сопротивление ветви.

Холостой режим нужен потому, что при нем напряжение на зажимах ветви равно ЭДС на этих же зажимах.

2. Определим ЭДС эквивалентного генератора.

Для определения ЭДС можно воспользоваться любым методом к расчету схемы:

; (1.89)

;

. Отсюда имеем

. (1.90)

3. Составляем расчетную схему для определения внутреннего сопротивления генератора , см. рисунок 1.38.

Чтобы определить внутреннее сопротивление эквивалентного генератора составляем расчетную схему всей цепи относительно клемм -й ветви.

При составлении схемы следует иметь ввиду, что все ЭДС цепи полагаются равными нулю. Если ЭДС имеют внутреннее сопротивление R ₀, то они должны быть оставлены.

4. Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

Расчет сопротивления производится по расчетной схеме для режима короткого замыкания. В нашем случае

. (1.91)

5. Определяем ток в 3-й ветви.

Для этого используем теорему Тевенена-Гельмгольца.

. (1.92)

Указанный метод имеет широкое применение в расчетной практике во всех случаях, когда требуется отыскать лишь один ток в сложной цепи.