![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Задача 1.В схеме (рис. 4.1) внутреннее сопротивление источника с э.д.с
Задача 1. В схеме (рис. 4.1) внутреннее сопротивление источника с э.д.с. 1 В равно 0, 1 Ом. Сопротивления R 1, R 2 и R 3 соответственно равны 5 Ом, 4 Ом и 3 Ом. Найти токи, текущие через сопротивления R 1 и R 2.
Решение. Рассмотрим, каким образом соединены сопротивления в данной цепи и заменим эти соединения на эквивалентные сопротивления. Сопротивления R 2 и R 3 соединены последовательно, их можно заменить эквивалентным сопротивлением
Тогда исходная цепь примет вид, показанный на рис. 4.2. Так как R 2 и R 3 соединены последовательно, сила тока на сопротивлениях R 2, R 3 и R 23 будет одинакова и равна I 2. Сопротивления R 1 и R 23 на рис. 4.2 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R 123 (см. (4.10.)):
Рис. 4.2
Сила тока через это сопротивление:
Запишем закон Ома для замкнутой цепи (рис.4.2) после замены сопротивлений R 1 и R 23 на эквивалентное R 123:
Рассмотрим напряжение на сопротивлениях R1 и R23. Из закона Ома для однородного участка (4.3) следует:
А так как эти участки соединены параллельно,
С учётом (4.13) – (4.17) составим систему уравнений: Выразим
Отсюда С учётом (4.11) и (4.12):
Силу тока через резистор R 2 найдём из (4.20):
Подставим числовые значения:
Ответ:
Задача 2. Потенциометр с сопротивлением R = 100 Ом, э.д.с. ε которого равна 150 В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом (рис. 4.3). Определить показание вольтметра с сопротивлением RВ = 500 Ом, соединенного одной из клемм потенциометра подвижным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?
Решение. Показание U 1 вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис.4.3), определяются по формуле:
где I 1 – cила тока в неразветвлённой части цепи; R 1 – сопротивление параллельно соединённых вольтметра и половины потенциометра. Силу тока I1 найдём по закону Ома для всей цепи:
где R – сопротивление внешней цепи. Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений:
Сопротивление R 1 параллельного соединения может быть найдено по формуле Подставив в эту формулу числовые значения величин и произведя вычисления, найдём
Подставив в выражение (4.24) правую часть равенства (4.25), определим силу тока:
Если подставить значение I 1 в R 1 в формулу (4.23), то найдём показания вольтметра: U 1 = 46, 9 В. Разность потенциалов между точками А и В при отключённом вольтметре равна произведению силы тока I 2 на половину сопротивления потенциометра, т.е. Подставив сюда значения величин ε, R и r, получим
U 2 = 50 В.
Ответ: Задача 3. Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I0=5A до I=0 в течении времени t=10c. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени.
2. Составим уравнение прямой изменения силы тока от времени:
3. Выделим произвольную точку 4. Найдем искомое количество тепла выделившегося на сопротивлении за время Ответ:
Задача 4. Источники тока с э.д.с. ε 1 = 10 В и ε 2 = 4 В включены в цепь, как показано на рис. 4.4. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R 2 и R 3, если R 1 = 2 Ом,
Решение. Цепь, изображённая на рис. 4.4, является разветвлённой, т.к. имеет два узла (т. А и т. В). Для расчёта сил токов в таких цепях используют правила Кирхгофа. Направления токов на участках с сопротивлениями R1, R2 и R3 покажем на рис. 4.4 произвольно. Запишем первое правило Кирхгофа (4.7.) для узла А:
Чтобы записать второе правило Кирхгофа, выберем направление обхода контуров ABKN – по часовой стрелке. В уравнении (4.26) три неизвестных. Составим ещё два уравнения по второму правилу Кирхгофа и решим систему. Если направление тока совпадает с направлением обхода, произведение IR берётся со знаком «+», в противном случае – со знаком «-». Значение э.д.с. считается положительным, если при обходе контура внутри источника осуществляется переход от минуса к плюсу. В противном случае э.д.с. входит в уравнение со знаком «-». С учетом вышесказанного и (4.8) для контуров ACDB и ABKN соответственно получим:
Подставим в уравнения (4.27) и (4.28) числовые значения и запишем систему: Найдём силы токов методом определителей (детерминантов). Для этого перепишем систему в виде: Искомые значения сил токов будут равны:
где Δ – определитель системы уравнений;
Отсюда получим I 2 ≈ -0, 375 А; I 3 ≈ 1, 39 А.
Ответ: I 2 ≈ -0, 375 А (знак «-» означает, что действительное направление тока противоположно направлению, показанному в условии); I 3 ≈ 1, 39 А. Задача 5. К амперметру с сопротивлением 300 Ом присоединён шунт, понижающий чувствительность амперметра в 10 раз. Какое сопротивление надо подключить в цепь последовательно, чтобы присоединение шунта не изменило сопротивление исходной цепи?
На рис. 4.5 изображена цепь до (а) и после (б) присоединения шунта. До присоединения шунта максимальное отклонение стрелки амперметра вызвал ток в цепи силой Im, после присоединения - в п раз больший где Iш – сила тока через шунт. Отсюда:
Так как шунт присоединяется к амперметру параллельно, то их общее сопротивление согласно (4.10): где Rш – сопротивление шунта, RА – сопротивление амперметра. Отсюда:
Сопротивление Rх присоединено к участку с сопротивлением RА, ш последовательно, поэтому согласно требованиям условия задачи и в соответствии с Отсюда, с учётом (4.31):
Так как шунт и амперметр соединены параллельно, то напряжения на них равны:
или с учётом закона Ома (4.3)
Выразим отсюда Rш с учётом (4.30): Подставим (4.33) в (4.32): Подставим числовые значения:
Ответ: Задача 6. Электрическая цепь содержит N одинаковых аккумуляторов, каждый из которых имеет внутреннее сопротивление r. Внешняя цепь потребляет одинаковую мощность, как при последовательном, так и при параллельном соединении аккумуляторов. Найдите сопротивление внешней цепи.
Если аккумуляторы соединены последовательно, то их общее сопротивление согласно (4.9):
В этом случае по закону Ома для замкнутой цепи (4.4):
где При параллельном включении э.д.с. батареи будет равна ε, а суммарное сопротивление аккумуляторов (4.10):
Тогда закон Ома (4.4) будет иметь вид:
Приравниваем I 1 и I 2:
Отсюда получим: R = r.
Ответ: R = r.
|