![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Задача 1.Положительные заряды q1 = 2мкКл и q2 = 10мкКл находятся в вакууме на расстоянии 1м друг от друга
Задача 1. Положительные заряды q 1 = 2мкКл и q 2 = 10мкКл находятся в вакууме на расстоянии 1м друг от друга. Определить работу, которую совершат силы отталкивания при удалении заряда q2 на расстояние 10м от заряда q1.
Расстояние от точки В до заряда q 1 равно r 1, потенциал поля в этой точке j1. Расстояние от заряда q 1 до точки С равно r 2, потенциал поля в точке С равен j2. Тогда работа совершаемая при перемещении заряда q 2 из точки В в точку С равна (2.7):
A = q 2(j1 -j2). (2.8)
где j1 и j2 в соответствии с (2.2):
Подставим (2.3) в (2.2):
После подстановки числовых значений получили: А = 0, 162 Дж. Ответ: Задача 2. Найти работу поля по перемещению заряда q = 10 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 2.2), находящиеся между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью s =0, 4мкКл/м2 бесконечными параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно 3см.
Рис.2.2
1-й способ. Работу сил поля по перемещению заряда q из точки 1 с потенциалом j1 в точку 2 с потенциалом j2 найдем по формуле (2.7):
A = q (j1 -j2). (2.11)
Разность потенциалов j1 -j2 найдем из (2.6):
Поле между двумя равномерно заряженными параллельными плоскостями однородно и его напряженность равна:
Подставим (2.13) в (2.12) и после интегрирования получим (см. рис.2.2):
Тогда работа будет определяться выражением:
2-й способ. При перемещении тела под действием силы ` F совершается работа:
Сила, действующая на заряд в электрическом поле с напряженностью (2.13), будет равна:
Подставим (2.17) в (2.16) и проинтегрируем:
Оба решения приводят к одному и тому же результату. После подстановки в (2.18) числовых значений получим: А = 13, 6 мкДж. Ответ: Задача 3. Найти потенциал в центре кольца, по которому равномерно распределен заряд с линейной плотностью t.
Согласно принципу суперпозиции потенциал в центре полукольца определяется алгебраической суммой потенциалов d j элементарных зарядов:
Рис.2.3 Ответ: Задача 4. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s = 4× 10-8Кл/м2. Определить разность потенциалов двух точек поля, стоящих от плоскости на r 1 = 10см и r 2 = 20см (рис 2.4).
Рис. 2.4
Так как точки 1и 2 расположены на одной силовой линии cos 0 =1. Следовательно, с учетом (1.10) Е = s/2e°, получим:
или после интегрирования
После подстановки числовых значений получим: j1-j2 =225 В.
Ответ: Задача 5. Электрон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью υ = 4× 107м/с. Разность потенциалов на пластинах конденсатора U = 4кВ, расстояние между пластинами d = 4см, длина пластин конденсатора l = 20см. На какое расстояние сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля во время его движения в конденсаторе.
Поэтому действием силы тяжести в данном случае можно пренебречь. Согласно второму закону Ньютона запишем: m
Выберем ось x так, чтобы она была параллельна пластинам конденсатора, а y – перпендикулярна (см. рис.2.5). Выражение (2.22) в проекциях на ось y будет иметь вид: ma = | eE |(2.23)
Рис. 2.5
Напряженность поля внутри конденсатора связана с разностью потенциалов, как следует из (2.6), выражением:
U = Ed (2.24) Из (2.23) и (2.24) найдем а = ау:
Так как ускорение электрона постоянное, его перемещение будет равно:
Решим уравнение (2.27) с учетом (2.25):
Подставим в (2.28) числовые значения и получим: Ответ: Задача 6. Два одноименных точечных заряда q 1 и q 2 с массами m 1 и m 2 движутся на встречу друг другу. Когда расстояние между ними равно r 1, их скорости равны υ 1 и υ 2. До какого минимального расстояния r min сблизятся заряды?
Следовательно:
В момент, когда расстояние между зарядами стало r min, энергия системы представляла собой только потенциальную энергию взаимодействия зарядов:
т.к. W 1= W 2, получим, приравняв (2.29) и (2.30) и выразив r min:
Ответ: Задача 7. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R =1см, равномерно заряженным с линейной плотностью t =20нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях а 1 =0, 5см и а 2 = 2см от поверхности цилиндра, в средней его части.
т.к. цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то напряженность поля в этих точках будет близка к напряженности поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной прямой нитью (1.11):
Считая точки, в которых ищем потенциал, расположенными вдоль одной силовой линии из (2.31) и (2.32) получим:
После интегрирования, с учетом того, что r 1= R+a 1 и r 2= R+a 2, будем иметь:
После подстановки числовых значений получим: j1-j2 = 250 В. Ответ: Задача 8. Найдите электроёмкость батареи конденсаторов, изображённой на рис.3.1.
Рис. 3.1. Рис.3.2
заряжен, и можно считать, что между точками А и В участок отсутствует (разрыв цепи). Эквивалентная цепь изображена на рис.3.2. В этом случае конденсаторы на участках MAN и MBN соединены последовательно, а сами участки соединены параллельно. Определим электроёмкости участков MAN и MBN, они равны между собой и определяются согласно (3.6):
Отсюда получим:
Для параллельно соединенных участков с электроёмкостями Ответ: С=С 1.
Задача 9. Пространство между обкладками конденсатора частично заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
Физическая система состоит из конденсатора, частично заполненного диэлектриком. Рассмотрим случай, показанный на рис. 3.3-а. Данный конденсатор можно рассматривать как систему двух параллельно соединенных конденсаторов с электроемкостью С1 и С2 (см рис 3.4). Для параллельного соединения конденсаторов электроемкость определяется выражением (3.5)
Рис 3.4
Определим С 1 и С 2 в соответствии с (3.3)
здесь S1 - площадь обкладок конденсатора С1, S2 - площадь обкладок конденсатора С2. По условиям задачи на рис 3.3.а площадь обкладок равна S=Lb, где b – ширина пластин, b=S/L. Найдем S 1 и S 2:
Подставим (3.13) и (3.14) в (3.11) и (3.12)
В случае, показанном на рис 3.3.б, конденсатор можно рассматривать как систему двух последовательно соединенных конденсаторов (см. рис 3.5) с электроемкостями С 3 и С 4:
При последовательном соединении (3.6) электроемкость батареи находится из выражения:
Из (3.19) с учетом (3.17) и (3.18) получим: Ответ: а) Задача 10. Конденсатор электроёмкостью С 1 =3мкФ был заряжен до разности потенциалов U 1 =40В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим конденсатором Электроёмкостью С 2 =5мкФ. Определить энергию
конечная энергия этой системы после образования искры. Начальная энергия – это энергия заряженного конденсатора
После соединения конденсаторов в батарею энергия системы будет равна:
где С учетом (3.35), (3.36) и (3.34) получим:
Из закона сохранения заряда следует, что после присоединения второго конденсатора заряд остался прежним. Выразим разность потенциалов
Подставим (3.38) в (3.37):
или после преобразований:
Подставим в (3.39) числовые значения:
|