Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Задача1.Материальная точка массой 5 г осуществляет гармонические колебания с частотой 0,5 Гц
Задача1. Материальная точка массой 5 г осуществляет гармонические колебания с частотой 0, 5 Гц. Амплитуда колебаний равняется 3 см. Определить: 1) скорость точки в момент времени, если смещение точки от положения равновесия равняется 1, 5 см, 2) максимальную силу, которая действует на точку, 3) полную энергию колебаний.
Рис.5.1. 1)Кинематическое уравнение гармонического колебания мате-ріальної точки вдоль оси x имеет вид: . (5.16) Чтобы найти скорость, продиференцем это уравнения за временем: . (5.17) Чтобы выразить скорость через смещение, надо исключить из уравнений (5.16) и (5.17) время. Для этого подведем оба уравнения квадрат, разделим первое на A2, второе на A2 w2 и добавим:
. или с учетом (5.2): Отсюда: м/с. Знак плюс отвечает случаю, если направление скорости совпадает с направлением оси, знак минус - если направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси x. 2)Силу, который действует на точку, найдем по второму закону Ньютона , где а - ускорение точки, численное значение которого получим, продифференцировав скорость за временем (так как точка двигается по прямой, нормальное ускорение равняется нулю) или Зная ускорения, найдем силу: отсюда максимальное значение силы:
мН. 3) Полная энергия колеблющейся точки есть сумма кинетической и потенциальной энергий, вычисленных для любого момента времени. Вычислим полную энергию для момента времени, если кинетическая энергия достигает максимального значения. В этот момент потенциальная энергия равняется нулю. Итак, . Из выражения (5.17) найдем: . Итак, Ответ: 1) м/с, 2) , 3) . Задача 2. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями Найти уравнение траектории и построить её на чертеже.
форме (т.е. как у = у(х)), необходимо исключить время t. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой . В данном случае , т.е.
(1)
или вычитаем из уравнения (1) уравнение (2), Рис.1 Получилось уравнение параболы, вершина которого находится в т.С (0; 1), см. рис1.
Задача 3. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l = 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период колебаний имеет наименьшее значение? где J - момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний (в данном случае т.О), Х – расстояние центра тяжести маятника от оси колебаний. 2) Момент инерции данного физического маятника (стержня) запишем с учетом теоремы Штейнера, как Тогда период колебаний запишется как (1) 3) Найдем экстремум функции Т = Т(х) (ф-ла 1). Для этого вычислим : . Решим уравнение = 0, т.е. Отсюда . Подходит . При х = 0, , а при значение . Если при < , то тем самым докажем, что при найдено . Вычислим . . Тогда < 1. м. Ответ.
|