![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решение задач.
Задача 1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженный в жидкость. Отраженный от пластины свет составляет угол j =970 с падающим пучком (рис. 51). Определить показатель преломления n1 жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.
j=970
Рис. 5.1
Закона Брюстера: свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризованн в том случае, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления сред, то есть: tgіб= n21 где n21 - относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первого (жидкости). Относительный показатель преломления равен отношению абсолютних показателей преломления этих сред: tgіб= n1/ n2 Соответственно условию задачи, отраженный луч возвращен на угол относительно падающего луча. Поскольку угол падения равен углу отражения, то іб= j/2 и, итак, tg(j /2)= n2/ n1 откуда n1= n2/ tg(j/2) показатель преломления стекла n2 берем из табличных данных, он равен 1, 5.
n1=1, 5/ tg(97/2)=1, 33
Ответ: показатель преломления жидкости равен 1, 33.
Задача 2. Два Ніколя N1 и N2 расположенные так, что угол между пло-щинами колебаний составляет 600. При прохождении света через любого с николей потери на отражение и поглощение составляют 5%. Найти во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один и через два николя. Дано: j=600 k=5% І0/І1-? І0/І2-?
Рис.5.2
Естественный свет, падая на грань призмы николя (рис. 5.2), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный (0) и необыкновенный (е). Оба луча полностью поляризованные и интенсивность их одна-кова. Плоскости колебаний этих лучей указанные на рисунке 5.2. Не-обыкновенный луч проходит через призму, уменьшая интенсивность на величину потери интенсивности в николі N1, то есть I1=1/2I0 (1-k), где k=0, 05 (5%) относительная потеря интенсивности света в призме; І0 - интенсивность естественного света, который падает на первый николь. Относительное уменьшение интенсивности после прохождения первого николя N1 будет:
Для определения интенсивности І2 после прохождения николя N2, воспользуемся законом Малюса І2=І1cos2j где j - угол между плоскостью колебаний в поляризованного света и плоскостью колебаний, которое пропускается николем N2. Учитывая потери света в втором николе и выражения для интенсивности І1 находим:
I2=I1cos2 Относительное уменьшение интенсивности света, после прохождения света через оба николя: I0/I2=I0/[1/2I0(1-k)2cos2 I0/I2=2/[(1-0.05)2cos2600=8.86 Ответ: интенсивность света уменьшается при прохождении первого Ніколя в 2, 1, через оба николя в 8, 86.
Задача 3. Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Сначала николь установленн так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол j=600 интенсивность света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношения Іe/Іn - интенсивность естественного и поляризованого света, которые составляют еще частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света. Дано:
Ie/In-? Р-? Отношение интенсивности естественного света Іe к интенсивности поляризованного света In найдем из следующих соображений. При начальном положении николя он целиком пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этому света: І1= In+1/2Іе При втором положении николя интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равняться половине интенсивности естественного света, который падает на николь. Общая интенсивность в втором случае: І2= Incos2 Соответственно условию задачи I1=kI2 или In+1/2Іе=k(Incos2 Подставив сюда значения угла, k получим Ie/In=1 чи Ie=In то есть интенсивность естественного и поляризованного света в за-данном пучке равны между собою. Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением: Р=(Imax-Imin)/(Imax+Imin) (1) где Іmax, Іmіn - максимальная и минимальная интенсивност света, пропущенного через николь. Максимальная интенсивность Imax=I1=In+1/2Ie и потому что Ie=In Минимальная интенсивность отвечает положению николя, при котором плоскость пропуска его перпендикулярная плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении николя поляри-зованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность виразиться равенством: Imin=1/2Іе=1/2Іn Подставляя в формулу (1) получаем Р=(3/2In-1/2In)/(3/2In+1/2In)=1/2 Ответ: интенсивности в поляризованном и частично-поляризованном свете равные между собою Іe=Іn; степень поляризации его 0, 5. Задача 4. Определить разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, если наименьшая толщина кристаллической пластинки в четверть волны для длины волны l ==530 нм составляет 13, 3 мкм.
dmin=13.3 мкм=13, 3*10-6 м
(n0-ne) -? Пластинкой в четверть волны называется вырезанная параллельно оптическая пластинка, для которой оптическая разность хода: Δ =(n0-ne)d= где n0, ne - показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, причем знак плюс отвечает отрицательным кристаллам, а знак минус - положительным. При прохождении через эту пластинку в направления, перпендикулярному оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную l/4. Минимальная толщина пластинки в четверть волны отвечает m=0. Тогда dmin(n0-ne)= l0/4 откуда (n0 - ne)= l0/4dmin (n0-ne)=0, 01 Ответ: разность показателей преломления равняется 0, 01. Задача 5. Пластинка кварца толщиной d1=1мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, вращает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол j =200. Определить: 1) которое должна быть толщина d2 кварцевой пластинки, помещенной между двумя " параллельными" николями, чтобы свет был целиком погашенный; 2) длину трубки с раствором сахара с массовой концентрацией С=0, 4 кг/л, которую надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение [α ] раствора сахара равняется 0, 665 град/(г∙ кг∙ г-3).
d1=1 мм=10-3 м j=200 j=900 С=0, 4 кг/л=0, 4∙ 103 кг/м3 [α ]=0, 665 град/(м∙ кг∙ м-3)
d2 -? l -? Угол поворота плоскости поляризации кварцевой пластинки определяется соотношением j = α d Пользуясь этой формулой, выразим искомую толщину d2
j1= α d1 j2= α d2 d2= j1/j2 d1=90/20∙ 10-3=4, 5∙ 10-3 м-3 Длину трубки с сахарным раствором найдем с соотношения j2 = [α ]С l, что выражает угол поворота плоскости поляризации раствором сахара, где l - толщина раствора сахара (принимается равной длине трубки). Отсюда получим l = j2 /([α ] С l =90/0, 665∙ 0, 4∙ 103=0, 38 м Ответ: толщина кварцевой пластинки 4, 5 гг; длина трубки с сахарным раствором 38 см.
|