![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Задача 1. В т. А экрана от источника S1 монохроматического света длиной волны l=0,5 мкм приходят два луча: непосредственно от источника лучей S1А
Задача 1. В т. А экрана от источника S1 монохроматического света длиной волны l=0, 5 мкм приходят два луча: непосредственно от источника лучей S1А, перпендикулярный экрану, и луч S1ВА, отраженный в т. В от зеркала, параллельного лучу S1А (рис. 3.3). Расстояние l 1 экрана от источника равняется 1 м; расстояние h от луча S1А к плоскости зеркала равняется 2 мм. Определить: 1) что будет наблюдаться в т. А экрана -усиление или ослабление интенсивности; 2) как изменится интенсивность в т. А, если на пути луча S1А перпендикулярно нему разместить плоскопараллельную пластинку стекла (n=1, 55) толщиной 6 мкм.
l 1=1 м h=2 мм==2∙ 10-3 м n=1, 55 d=6 мкм==6∙ 10-6м
Рис.3.2
Рис. 3.3
Начертим мысленное изображение S2 источника S1 в зеркале (рис. 3.3). Источника S1 и S2 есть когерентными, поэтому при добавлении волн, которые приходят от этих источников на экран, возникает интерференционная картина. Усиление или ослабление интенсивности в той или другой точке экрана зависит от оптической разности хода интерферирующих лучей, то есть от числа m полуволн, которые укладываются на оптической разности хода: m= Δ /(l/2) (1) если m - целое четное, то интенсивность будет максимальной; если m - целое нечетное, то интенсивность минимальная. При дробном m или происходит частичное усиление (если m более близкое к четному числу), или частичное ослабление (если m -более близкое к нечетному числу). 1.Оптическая разность хода будет состоять из геометрической разности 2- 1 (оба луча идут в воздухе) и дополнительной разности хода l/2, обусловленной изменением фазы колебаний при отражении от среды оптически более плотной. Таким образом
поскольку l 2= l 2- l 1= l 1 Величина H/ l 1< < 1, поэтому для вычисления корня можно вычислить приближенной формулой
Применив ее, получим l 1- l 2
Поскольку H==2h, тогда m1=(4h2/l1l)+1=4∙ 4∙ 10-6/1∙ 5∙ 10-7=33 В точке А наблюдается минимум интенсивности.
2. Стеклянная пластина толщиной d, поставленная на пути луча S1A (рис. 3.3), изменит оптическую длину пути. Теперь оптическая длина пути будет состоять из геометрической длины пути 1-d и оптической длины пути n∙ d в самой пластине, то есть L=(l 1-d)+nd= l 1+(n-1) d Оптическая разность хода лучей Δ 2= l 1 - L+ или из формулы (1) Δ 2=Δ 1-(n-1)d m2=Δ 2/(l/2)= [Δ 1-(n-1)d]/ (l/2) m2=33-[2∙ 6∙ 10-6∙ (1.55-1)]/5∙ 10-7=19.8 Число полуволн дробное, оно более близкое к четному числу 20. Итак, будет частичное усиление. Ответ: 1) m1=33 в точке А минимум интенсивности. 2) m2=19, 8 в точке А усиление интенсивности света.
Задача 2. На тонкую пленку с показателем преломления n1= 1, 5 падает нормально параллельный пучок света длиной волны l =6∙ 10-7 м Найти минимальную толщину пленки, при которой будет наблюдаться интерференция света в отраженных лучах.
n1=1, 5
dmin-?
Рис. 3.4
Физическую систему составляет тонкая пленка и пучок световых волн (рис. 3.4). При падении световой волны на пленку происходит отображение ее от обеих поверхностей пленки. В результате возникают две световых волны 1', 1''. Оптическая разность хода, который приобретается лучами 1', 1'':
где n1 - показатель преломления пленки, n2 - показатель преломления среды, которая окружает пленку (n2=1). Из рисунка 3.4 видно, что АВ=d/cosr (2) АД=АСsini=2dtgrsini (3) На основе закона преломления света имеем: sini/sinr=n1/n2=n1 откуда sini=n1sinr (4) Тогда выражение (1) можно записать в виде (2) - (4) Δ 1=2d Необходимо учесть, что в т. А отражение происходит от оптически более плотной среды, поэтому фаза волны сменяется и к разности хода прибавляется l/2 (l - длина волны в вакууме), итак,
Условие максимума в интерференционной картине можно записать
Δ max=2m(l/2)=2d где m - 1, 2, 3...-порядок интерференционного максимума. Для определения dmіn необходимо в выражении (5) принять m=1. Поскольку параллельный пучок света падает нормально на пленку, то sіnі=0, тогда 2dminn=l /2 Ответ: минимальная толщина пленки равняется 10-7 м.
Задача 3. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников с длиной волны (l =500 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку (n1=1, 6) толщиной d=5 мкм. Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина.
n1=1, 6 d=5 мкм=5∙ 10-6 м Δ m-?
Рис. 3.5
При внесении стеклянной пластинки оптическая разность хода между лучами (рис.3.5) изменится на Δ =n1d-n2d где n2 - показатель преломления среды (n2=1). Внесение пластинки приведет к сдвигу интерференционной наказания-плетни на m полос, то есть дополнительная разность хода равняется m, тогда Δ =d (n1-1)=m1l -m2l =Δ ml откуда
Ответ: интерференционная картина сместится на 6 полос.
Задача 4. На стеклянный клин (n1=1, 5) с преломляющим углом =40" нормально падает монохроматический свет с длиной волны =600 нм. Определить в интерференционной картине отстань между двумя соседними минимумами.
n1=1, 5 α =40’’=1, 94∙ 10-4 рад l=600 нм=6∙ 10-7 м b -?
Рис. 3.6
Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается от его верхней и нижней грани (рис.3.6). Так как угол клина маленький, то отраженные лучи 1 и 2 практически параллельные. Отраженные лучи когерентные и на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Условие минимума для клина в общем случае: 2dn1cosr +l /2 =(2m+1)l /2 де m=0, 1, 2… d-толщина клина в месте темной полосы, которая отвечает номеру m; r - угол преломления; l/2 - дополнительная разность хода, обусловленная отражения световой волны 1 от оптически более плотной среды. Угол падения и соответственно условию равняется нулю, итак, и угол преломления r=0, тогда 2dn1= откуда d=ml /2n1 (1) Из рисунка 3.6 вытекает, что sinα =(dm+1-dm)/b (2)
Через малость угла sіnα, подставив (1) получим α = [((m+1) l)-(ml)]/2n1b=l /2bn1 b=l /2n1α =6*10-7/2∙ 1.5∙ 1.94∙ 10-4=1.03∙ 10-3 м.
Ответ: отстань между двумя соседними минимумами 1, 03 мм.
Задача 5. Плосковыпуклая линза (n1=1, 6) выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между первыми двумя кольцами Ньютона, которые наблюдаются в отраженном свете, равняется 0, 5 мм. Определить оптическую силу линзы, если ее освещение происходит монохроматическим светом с l=550 нм, что падает нормально.
n1=1, 6 Δ r1=0.5 мм=5∙ 10-4 м l=550 нм=5, 5∙ 10-7 м D-?
Рис. 3.7
Оптическая сила линзы в общем случае D=(N-1) (1/R1+1/R2) где N - относительный показатель преломления (n1 и n2 - соответственно показатели преломление линзы и окружающей среды); R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей линзы. Так как линза плоско-выпуклая R2=¥ и 1/R2=0 тогда D= (n1-1)/ R1 (1) Для определения радиуса линзы воспользуемся выражениями для радиуса темного кольца Ньютона в отраженном свете (рис.3.7) rm = где m - номер кольца. Разность радиусов первых двух темных колец Δ r12=r2-r1= откуда R= Подставив (2) в (1) получаем D =(n1-1) D = (1, 6-1)∙ 5, 5∙ 10-7( Ответ: оптическая линза 0, 547 дптр.
Задача 6. Сначала вертикальную мыльную пленку наблюдают в отраженном свете через красное стекло (l1=6, 3∙ 10-7 м). При этом расстояние между соседними красными полосами равняется 3 мм. Потом эту пленку наблюдают через синее стекло (l2=4∙ 10-7 м). Найти расстояние между соседними синими полосами. Считать, что форма пленки за время наблюдения не изменяется. Дано:
l2=4∙ 10-7 м х1=3 мм=3∙ 10-3 м
а)
б)
Рис.3.8
В глаз наблюдателя попадают лучи, отраженные от тонкого клина перпендикулярно его поверхности. Тогда для k-ї и (k+1)-ї красных полос оптические различия хода соответственно равные: Δ k=2hkn -l/2; Δ kmax=kl1
Δ k+1=2hk+1n-l /2; Δ k+1max=(k+1)l 1 (cosr=1 угла преломления в обоих случаях) где hk и hk+1 - соответствующие данным полосам толщины вертикальной мыльной пленки, пересечение которой клин (рисунок 3.8 а, б). Δ k+1-Δ k=2hk+1n-(l 1/2)-(2hkn-(l 1/2)=(k+1) l1-kl 1 откуда 2n(hk+1-hk)= l1, аналогично для синих полос. 2n (hm+1-hm)=l2 Разделив почленно эти выражения, получим: Из сходства заштрихованных треугольников (рис.3.8) вытекает: х1=х2l 1/2l х2=3∙ 10-3∙ 4∙ 10-7/6, 3∙ 10-7=1, 9∙ 10-3 м.
Ответ: расстояние между соседними полосами 1мм
|