Ход работы.

Лабораторная работа № 4

Двумерная графика

Тема: Построение и преобразование графиков.

Цель: научится строить графики функций на плоскости, заданных неявно, в параметрической форме, в полярных координатах и получить от этого удовольствие.

Ход работы.

Задание 1. Построение графиков функций на плоскости.

Для построения графиков функций y=f(x) используется функция Plot. Она задается в следующих формах:

Plot[f, { }] — строит график функции y=f(x) при х изменяющемся в ин­тервале от до ;

Plot[{ }, { }] — строит графики ряда функций

Например, построим график функции при х изменяющихся от –10 до 10.

a) Построить графики следующих функций (интервал изменения х выбрать самостоятельно):

y = tg x + ctg x; y = 2 cos 3x; y = .

b) Построить графики в одной координатной плоскости. Сделать вывод об их относительном расположении.

, ,

, , , .

, ,

y = sin 2x, y = -3 sin 2x, y = sin x + cos x.

c) По графику функции определить, является ли она четной или нечетной: ; ; .

Задание 2. Построение графиков функций, заданных неявно.

Для построения неявных функций f(x, y) =0 необходимо подгрузить пакет ImplicitPlot стандартного дополнения. Для этого введите следующую команду и нажмите клавиши Shift+Enter:

< < Graphics`ImplicitPlot`

После подгрузки появится горизонтальная черта. Затем вводим нужную команду.

Построим, например, график функции петлевой параболы .

Постройте графики функций, заданных неявно:

а) полукубическую параболу ;

b) астроиду ;

с) декартов лист .

Чтобы построить на одном чертеже несколько графиков функций, заданных неявно, используем функцию ImplicitPlot[{ }, { }], где - функции, заданные неявно. Объяснить мне, что значит неявно.

Задание 3. Построение кривых, заданных в полярных координатах.

Для этого подгрузим пакет Graphics:

< < Graphics`Graphics`

Используем функцию PolarPlot[ , { }]

Построим кардиоиду .

а) Постройте следующие кривые, заданные в полярных координатах:

трехлепестковую розу ;

циссоиду ;

гиперболическую спираль .

Для построения некоторых кривых, заданных в полярных координатах, используем PolarPlot для нескольких функций: PolarPlot[{ }, { }], где - функции, заданные в полярных координатах.

b) Постройте кривые, заданные в полярных координатах, как совокупность двух функций:

строфоиду ; лемнискату Бернулли .

Объяснить разницу между полярной системой координат и обычной декартовой.

Задание 4. Построение кривых, заданных параметрически.

Для построения графиков функций на плоскости, заданных параметрически используется ParametricPlot[{ }, { }].

Функция ParametricPlot3D[{ }, { }] изображает поверхность в трехмерном пространстве, заданную параметрически , , .

Построить циклоиду, заданную параметрическими уравнениями , .

Построить сферу, заданную параметрическими уравнениями:

; ;

Задание 5. Важные кривые плоскости (Аналитическая геометрия плоскости).

Вспомните основные кривые на плоскости, изучаемые в курсе высшей математики и их канонические уравнения.

Таблица 1.

	Название	Каноническое уравнение
1.	окружность	, где – координаты центра, R – ее радиус.
2.	парабола	, где – координаты центра
3.	эллипс	, где а и b – полуоси.
4.	гипербола	, где а и b – полуоси.

Уравнения этих кривых заданы неявно (что значит неявно?), поэтому для их построения используем уже знакомую функцию ImplicitPlot. Подгрузим соответствующий пакет расширения:

< < Graphics`ImplicitPlot`

Построим, например, уравнение окружности с центром в точке (1, – 2) и радиусом 2.

Выяснить геометрический смысл уравнений:

a) 9 х ² – 4 х ² – 36 = 0;

b) у = –8 х ²;

c) х = 4 у ²;

d) 16 х ² +9 у ² – 144 = 0;

e) х ² – 4 у ² = 16;

f) 9 х ² + 4 у ² = 36;

g) у = 16 х ²;

h) 5 х ² + 6 у ² +13 х +19 у +3 = 0;

i) 4 х ² + у ² + 16 у – 9 = 0.

Задание 6. П остроение графика по точкам.

Попробуйте разобраться, график какой функции построен поточечно и по какому принципу выбирались точки.