![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ограниченные числовые множества. Точные грани числовых множествСтр 1 из 5Следующая ⇒
Лекция №4
Определение 1. Числовое множество Определение 2. Числовое множество, которое ограничено и сверху и снизу, называется ограниченным. Примерами ограниченных числовых множеств являются отрезок, интервал, полуоткрытый промежуток. Число Определение 3. Наименьшая из верхних границ непустого ограниченного сверху множества Теорема 1. Непустое множество, ограниченное сверху, имеет точную верхнюю грань, притом единственную. Теорема 2. Для того чтобы число 1) для всех 2) для любого действительного числа Определение 4. Наибольшая из нижних границ непустого ограниченного снизу множества Теорема 3. Непустое множество, ограниченное снизу, имеет точную нижнюю грань, притом единственную. Теорема 4. Для того чтобы число 1) для всех 2) для любого действительного числа Пример 1. Пусть
Этот пример показывает, в частности, что нижняя и верхняя грани могут как принадлежать, так и не принадлежать самому множеству. Пример 2. Пусть Решение. Для любого натурального числа Далее, имеем
|