![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лемма Бореля-Лебега ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Лемма (Бореля-Лебега). Всякое открытое множество на числовой оси представляет собой сумму конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов. Теорема 1. Объединение конечного числа и пересечение произвольного числа замкнутых множеств есть замкнутое множество. Теорема 2. Дополнение замкнутого множества есть множество открытое. Теорема 3. Объединение произвольного числа и пересечение конечного числа открытых множеств есть открытое множество. Перечислим также некоторые следствия, вытекающие из рассмотренных выше определений и утверждений. 1) Конечное множество не имеет предельных точек. 2) Каждое рациональное число является точкой прикосновения множества иррациональных чисел. 3) Каждое действительное число является точкой прикосновения множества рациональных чисел. 4) Пустое множество замкнуто и открыто одновременно. 5) Множество 6) Множество 7) Любая 8) Отрезок
|