Бөлімдері әр түрлі бөлшектер мен аралас сандарды қосу және алу.

а) ең ү лкен бө лімі ең кіші ортақ бө лімі болып табылады:

1) + , - ; 2) 1 + , 4 -

б) ең ү лкен бө лімі ең кіші ортақ бө лімі болып табылмайды:

1) + , - ; 2) 1 + , 1 -

Бө лімдері ә р тү рлі бө лшектерді ө осу жә не алу амалын орындағ ан кезде, ақ ыл есі кем оқ ушыларғ а қ иындық туғ ызады. Себебі, есепті шығ армас бұ рын бө лшекті ең кіші ортақ бө лімге келтіру керек. Осығ ан байланысты оқ ушылар зейінін қ осымша операцияғ а ауыстыра алмайды (ө рнектің жазуы ұ зарып кетеді - ө рнекке тең естіру таң басын қ ойып, бірнеше рет кө шіру керек). Бұ л оқ ушылардан зейіннің шоғ ырлануын талап етеді. Ал бізге белгілі, интеллектісі бұ зылғ ан оқ ушылардың зейіні тұ рақ сыз болып келеді. Мұ ндай қ ателікті жібермес ү шін, оқ ушылар дә птерге жазбай тұ рып, ө рнектеуді қ алай жазатынын ауызша айту қ ажет: 1) бө лшекті ең кіші ортақ бө ліміне келтіру; 2) ә рекетті орындау; 3) мү мкін болса, жауаптарды тү рлендіру.

Аралас сан мен бө лшекті қ осқ ан кезде оқ ушылардың назарын шық қ ан нә тижесіне жә не ә р қ осылғ ышқ а аударып, бү тін сандардың қ ажеттілерін салыстыру керек.

Бө лшектерді қ осу жә не алуды ө мірлік тә жірибелік тапсырмалар мен жаттығ уларды байланыстырып, ауызша шығ аруғ а да болады.

Мысалы «Кө йлек тігу ү шін м ақ жә не м кө к тесманы алды. Кө йлек тігу ү шін қ анша тесма кетті?»

Бұ л кезең де оқ ушыларғ а қ осу жә не алу мысалдарының белгісіз компоненттерін табуғ а арналғ ан есептерді шығ арғ ан жә не бө лшек пен бү тін сандарды қ осып, алғ андағ ы белгісіз компонентердің орнын ауыстырғ ан жө н.

Оқ ушылар арифметикалық ә рекетінің орын ауыстыру жә не салыстыру заң дары тек қ ана бү тін сандарғ а ғ ана емес, сонымен қ атар бө лшек сандарғ а да ортақ екеніне кө з жеткізулері керек.

Жай бө лшектерді кө бейту жә не бө лу. VIII типтегі мектепте тек қ ана бө лшек пен аралас санның бү тін санғ а кө бейту мен бө луді қ арастырады.

Бұ л ә рекетті оқ ыту қ осу мен алуды оқ ытқ ан кезде параллельді жү ргізіледі.

Бө луді қ арастырмас бұ рын біз алдымен бө лшекті бү тін санғ а кө бейтуді, ал содан кейін бө лу ә дістерін тү сіндіруді қ арастырамыз.

Оқ ушыларғ а бө лшекті бү тін санғ а кө бейтуді таныстырмай тұ рып, бү тін сандарды кө бейтуді қ айталау қ ажет.

Бө лшекті бү тін санғ а кө бейтуді қ арастырғ ан кезде ә р тү рлі жағ дайларды, яғ ни оның қ иындық дең гейімен анық талғ ан ә р тү рлі жағ дайлар қ атарын қ адағ алау қ ажет.

1. Бө лшекті бү тін санғ а кө бейту.

2. Аралас санды бү тін санғ а кө бейту.

Бө лшекті бү тін санғ а кө бейтуді тү сіндіретін дайындық тапсырмалары келесілер: бү тін сандарды кө бейту кезінде кө бейтуді қ осумен орынауыстырып жазу жаттығ улары болып табылады. Мысалы: 7× 3=21 кө бейтуді қ осу амалымен ауыстыру 7+7+7=21, кө бейту ә рекетін (бірінші кө бейткіш бө лшек - ; екінші кө бейткіш – бү тін сан) қ осу ә рекетімен ауыстыру. Есептің алымы мен бө ліміне жә не бірінші кө бейткішке назар аудару қ ажет. Мынадай сұ рақ тар арқ ылы: «Кө бейту кезінде бө лшектің бө лімі ө згереді ме? Бө лшектің алымымен не болды?» - оқ ушылар қ орытындығ а келеді, алымы 3 есеге кө бейді, ал бө лімі сол кү йінде қ алды. Бө лшекті бү тін санғ а кө бейту ережесін қ орытындылау тек бір мысал арқ ылы қ арастыру жеткіліксіз болады, тағ ы бірнеше есептерді қ арастыру қ ажет.

Берілген есептердің дұ рыс жауабын суреттер арқ ылы кө рсету керек.

Бө лшекті бү тін санғ а кө бейтуді мең гергеннен кейін оқ ушыларғ а алымын бү тін санғ а кө бейтпей тұ рып, осы сандарды бө лімімен салыстыруды кө рсету керек.

Интеллектуалды жеіспеушілігі бар балалар есепті шығ ару барысында рационалды тә сілдерді ө те сирек қ олданады. Ә детте олар ө здеріне белгілі стереотипті тә сілдерді қ олданады.Сондық тан мұ ғ алім оқ ушылардан сирек болса да рационалды тә сілдерді қ олдануды талап ету керек.

Аралас санды бү тін санғ а кө бейтуді тү сіндірмей тұ рып, ө лшеу кезінде кө лемді алғ ан кө бейткен сандарды қ айталау қ ажет.

Аралас санды бү тін санғ а кө бейткен кезде оқ ушылардың назарын аралас санды бө лшек тү рінде жазып, ал содан кейін барып кө бейтуді бү тін санғ а бө лшекті кө бейту ережесіне сү йене отырып шығ аруғ а аудару керек.

Бұ л алу тә сілінің жетіспеушіліг: алымындағ ы сан ө те ү лкен. Егер алымындағ ы сан ү лкен болса, есепті шығ арғ ан кезде қ иындық тар туғ ызады.. Бірақ бұ л тә сілдің жақ сы да жері бар: болашақ та оқ ушылар аралас санды бү тін санғ а бө лу тақ ырыбымен танысқ ан кезде, ә рекетті жасамас бұ рын олар аралас санды теріс бө лшек ретінде ө рнектеуде қ иналмайды.

Жақ сы оқ итын оқ ушыларғ а аралас санды бү тін санғ а кө бейтудің екінші тә сілін кө рсетсе болады: бө лшекті бү тін санғ а кө бейту. Бұ л жағ дайда бү тін сан бү тінге кө бейтіледі, алынғ ан жауап бү тін санмен жазылады, содан кейін санның бө лшек бө лігі бө лшекті бү тін санғ а кө бейту ережесіне сү йене отырып кө бейтіледі.

«Бө лшекті бү тін санғ а кө бейту» тақ ырыбын оқ ытқ ан кезінде бө лшек бірнеше есе кө бейетін жағ дайындағ ы есептер мен мысалдарды шығ арғ ан жө н.Оқ ушыларғ а × 3 мысалын ә р тү рлі етіп оқ уғ а болатындығ ын кө рсету керек: -ні 3-ке кө бейтеміз, -ні 3 есе кө бейтеміз, жә не 3 жауабын табу керек, жә не 3 кө бейткіштері, жауабын табу. × 3 = есебін шығ арғ аннан кейін жауабы мен бірінші кө бейткішті салыстыру керек: -ден 3 есе ү лкен, -дан 3 есе кем.

Бірінші кө бейткіште алымы немесе бө лімі белгісіз есептерді жығ арру қ ажет: × 2= . Бұ дан да кү рделі есептерді ұ сынуғ а болады. Мысалы, алымыда, бө лімі де белгісіз бө лшекті бү тін санғ а кө бейту, бө лшегін 3 есе кө бейт.

Бө лшекті бү тін санғ а кө бейтуді былай орындау қ ажет:

1. Бө лшекті бү тін санғ а бө луді алдын ала қ ысқ артусыз орындау.

2. Аралас санды бү тін санғ а алдын ала қ ысқ артусыз орындау.

3. Бө луді қ ысқ арту арқ ылы орындау.

Оқ ушыларғ а бө лшекті немесе аралас санды бү тін санғ а бө лу жағ дайлары кезінде алдын ала қ ысқ арту ә рекетті орындау процесін жең ілдетеді.

Бақ ылау мен нақ ты ә рекеттер кезінде оқ ушылар мынадай шешімге келеді: бө лшекті бү тін санғ а бө лген кезде бө ліктер майдаланады, ал сандары ө згермейді. Мысалы, жарты алманы алайық жә не сол жартыны тағ ы 2 бірдей бө лікке бө лейік (: 2). Алманың бө лігі шығ ады. Былай жазамыз: : 2 = . Ә р оқ ушы міндетті тү рде ө з бетінше дө ң гелектің (кесінді, сызық) жартысын тағ ы 2 бірдей бө лікке бө ліп, бө лудің нә тижесін жазуы керек.

Ары қ арай бө луді қ арастырамыз, мысалы, 3 бірдей бө лікке бө лу: : 3 = Оқ ушылар бө лу кезінде тоғ ыз бө лік шық қ анын жә не оның сандарының ө згермегендігін кө реді. Бө лгіш пен бө лінгіштің алымы мен бө лімін салыстырамыз: бө лімі 3 есеге кө бейді, ал алымы ө згерген жоқ. Осыдан қ орытынды шығ аруғ а болады: бө лшекті бү тін санғ а бө лу ү шін, бө лімін сол санғ а кө бейтіп, алымын сол кү йінде қ алдырамыз. Осыдан кейін оқ ушылар тағ ы бірнеше мысалдарды шығ арып, жауаптары дұ рыс екеніне кө з жеткізулері қ ажет.

Бө лшекті бү тін санғ а бө луді бө лшекті бү тін санғ а кө бейтумен тең естіру қ ажет. Осыдан жауаптарын жә не бірінші кө бейткіш пен бө лгішті салыстыру керек. Бұ ны оқ ушылар бір қ орытындығ а келу ү шін орындау қ ажет: бө лшекті бү тін санғ а кө бейткен кезде оның жауабы бірінші кө бейткіштен екінші кө бейткіш қ анша бірлікті қ ұ раса соғ ан сә йкес болу керек.

Аралас санды бү тін санғ а бө лген кезде аралас сан теріс бө лшекке айналып, бө лу ә рекеті бө лшекті бү тін санғ а бө лу ережесімен шығ арылады.

Жақ сы оқ итын оқ ушыларғ а бө лу ә рекетінің ерекше жағ дайымен таныстырып ө ткен жө н болады. Егер аралас санның бү тін бө лігі бө лгішке бө лінсе, онда аралас сан теріс бө лшекке айналмай қ алады, мысалы: 2 : 2 = 1 . Ең алдымен бү тін бө лігін бө ліп, жауабын жазу керек, содан кейін бө лшек бө лімін бө лшекті бү тін санғ а бө лу ережесіне сү йене отырып бө лу керек.Жай бө лшектерді барлық тө рт ә рекет арқ ылы шешуді оқ ытқ аннан кейін одан да кү рделі жақ шалармен есептерді шығ аруды ү йренеді.

Санның бір жә не бірнеше бө ліктерін табу. Берілген тақ ырып «Бө лшектерді алу» тақ ырыбынан кейін оқ ытылады.

Жаң а тү сінікті тү сіндіру ү шін тә жірибелік есепті шығ арудан бастай керек, мысалы: «Ұ зындығ ы 80см тақ таның бө лігін кеті. Тақ таның кескен бө лігінің ұ зындығ ы неше?» Бұ л тапсырманы оқ ушыларғ а заттық кө рнекіліктерде кө рсету қ ажет. Ұ зындығ ы 80см планканы аламыз. Оның ұ зындығ ын метрлік сызғ ышпен ө лшейміз, содан кейін оқ ушылардан осы планканың бө лігін қ алай табу керектігін сұ раймыз. Оқ ушылар планканы тө рт бірдей бө лікке бө ліп тө рттен бір бө лігін кесу керек екенін біледі. Планканың кесіп алынғ ан бө лігін ө лшейді. Оның ұ зындығ ы 20см тең келеді. «20см деген ұ зындық ты қ алай таптың дар?»- деп сұ райды мұ ғ алім оқ ушылардан. Бұ л сұ рақ қ а жауап берген кезде кейбір оқ ушыларда қ иындық тар туғ ызады, сол ү шін планканы 4 бірдей бө лікке бө ліп, ары қ арай 80см-ді 4 бірдей бө лікке бө леді. Бұ л есептің шығ ару жолын жазып кө рсетейік: 80см-дің бө лігі 80см: 4=20см болады.

Санның бірнеше бө лігін табуды VIII типтегі мектепте екі арифметикалық ә рекеттер кө мегімен шығ арады. Бірінші ә рекетте санның бір бө лігі анық талады, екіншісінде – бірнеше бө лігі анық талады.

Санды оның бір бө лігі арқ ылы табу. Берілген тақ ырыпқ а жұ мысты жү ргізуді таза тә жірибелік мазмұ ны бар есептермен байланыстыру керек. Мысалы: «Бізге белгілі, тең ге 50 тең гені қ ұ райды. Барлық сан неге тең? (бү тін тиында қ анша тең ге бар?)» 1 тең ге 100 тыннан тұ ратынын оқ ушылар біледі. Егер бұ л белгілі болса, яғ ни оның бө лігі неге тең екенін білсек, онда белгісіз санды табуғ а болады. Тең генің бө лігі, яғ ни 50 тиынды 2-ге кө бейтеміз.

Осылайша оқ ушылардың ө мірлік тә жірибесінен жә не бақ ылаудан жинақ талғ ан тағ ы бірнеше есептеп қ атарын қ арастырайық.

«25см м-ді қ ұ райды. 1м-де қ анша сантиметр бар?»

Шешімі: 25см × 4 = 100см.

«Кө йлек тігу ү шін 3м матаны қ ұ ртты. Бұ л барлық сатып алынғ ан матаның бө лігін қ ұ райды. Қ анша метр мата сатып алынды?»

Шешімі: 3м × 3 = 9м – бұ л барлық сатып алынғ ан мата.

Енді 9 м-дің бө лігі 3 екенін тексеруіміз қ ажет. 9 м-дің бө лігін біз табуды білеміз. 9м: 3 = 3м. 3м – бұ л барлық сатып алынғ ан матаның 9 м-дің бө лігі. Есеп дұ рыс шығ арылды.

Оқ ушылар санды бө лік арқ ылы табуды ү йренгеннен кейін, есептің жауабын шығ арылғ ан есептердің жауаптарымен тең естіру қ ажет.

Тә жірибелер кө рсеткендей тең естеруді тиімді жү ргізу ү шін фабуласы бірдей есептерді шығ аруды ұ сынады:

«Сыныпта барлығ ы 16 оқ ушы бар. Қ ыздар оқ ушылардың бө лігін қ ұ райды. Сыныпта қ анша қ ыз бар?»

Шешімі: 16 оқ ушыдан табу. 16оқ ушы: 4 = 4оқ ушы.

Жауабы: Сыныпта 4 қ ыз бар.

«Сыныпта 4 қ ыз бар. Олар сыныптағ ы барлық оқ ушылардың бө лігін қ ұ райды. Сыныпта барлығ ы қ анша оқ ушы бар?»

Шешімі: 4оқ ушы × 4 = 16 оқ ушы.

Жауабы: Сыныпта барлығ ы 16 оқ ушы бар.