Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






МНК для множественной регрессии






Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, с помощью метода наименьших квадратов. При его применении должна минимизироваться остаточная сумма квадратов отклонений фактических величин от тeopeтических. Для уравнения множественной регрессии y = a +b1x1 + b2x2 + … + bpxp + ε это выглядит следующим образом:

Q = Σ (y- yx)2 = Σ (y – (a +b1x1 + b2x2 + … + bpxp))2→ min

В данном случае неизвестными являются параметры регрессии а, b1, b2, …, bр. Чтобы их найти, продифференцируем остаточную сумму квадратов отклонений по этим переменным и приравниваем их к нулю. В итоге строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии:

Σ у = пa +b1Σ x1 + b2Σ x2 + … + bpΣ xp

Σ уx1 = aΣ x1 +b1Σ x12 + b2Σ x2x1 + … + bpΣ xpx1

………………………………………………………

Σ уxp = aΣ xp +b1Σ x1xp + b2Σ x2xp + … + bpΣ xp2

Эта система может быть решена с помощью метода определителей:

a = Δ a/ Δ, b1 = Δ b1/ Δ, b2 = Δ b2/ Δ, …, bp = Δ bp/ Δ

Здесь определитель системы

n Σ x1 Σ x2... Σ xp

Σ x1 Σ x12 Σ x2x1 ... Σ xpx1

Δ = Σ x2 Σ x1x2 Σ x22 … Σ xpx2,

… … … … …

Σ xp Σ x1xp Σ x2xp … Σ xp2

а частичные определителиΔ a, Δ b1, Δ b2, …, Δ bp получаются в результате замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными из ее левой части, например:

Σ у Σ x1 Σ x2... Σ xp

Σ уx1 Σ x12 Σ x2x1 ... Σ xpx1

Δ a = Σ yx2 Σ x1x2 Σ x22 … Σ xpx2

… … … … …

Σ yxp Σ x1xp Σ x2xp … Σ xp2


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал