![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Относительный покой среды, давление на стенки
Равновесие жидкости в цилиндрическом сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси. Равновесие жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно с постоянным ускорением. Силы давления жидкости на твердые поверхности. Равномерное давление на плоскую стенку. Равномерное давление на криволинейную стенку. Неравномерное давление на плоскую стенку. Неравномерное давление на криволинейную твердую поверхность Движение жидкости, при котором отдельные её частицы не перемещаются друг относительно друга, называется относительным покоем или относительным равновесием. Это имеет место, когда на жидкость кроме гравитационной массовой силы действуют другие массовые силы, например сила инерции. Относительный покой жидкости рассмотрим на примере движения сосуда, наполненного жидкостью, равноускоренно или равнозамедленно в горизонтальном направлении (рис. 5.1). Если центр О системы координат разместить в произвольной точке сосуда, то проекции единичных массовых сил будут
Рис. 5.1
Уравнение (4.3), после замены Х, Y, Z, в соответствии с (5.1), и интегрирования примет вид
Произвольную постоянную С определяют из граничных условий. Так, при
После подстановки выражения (5.3) в уравнение (5.2) получаем формулу для определения давления в любой точке жидкости:
или после упрощений
При горизонтальном движении сосуда (
Уравнение поверхности равного давления (
Из уравнения (5.5) получают выражение для определения угла
Формулу для определения давления в любой точке жидкости можно получить в другом виде. Для этого, выбираем в жидкости точку М, и з которой проводим ось По оси
При выбранной системе координат проекции единичных сил будут
а дифференциальное уравнение (4.3) примет вид
После интегрирования уравнение (5.6) примет вид
Произвольная постоянная С определится из условия, что при
Следовательно, давление в любой точке жидкости можно определить по формуле:
Из рис. 1 видно, что произведение
Уравнение (4.3) поверхности равного давления (
После интегрирования этого уравнения получают
Плоскости равного давления в жидкости, находящейся в горизонтально движущемся сосуде, представляют собой плоскости параллельные свободной поверхности жидкости. Угол наклона свободной поверхности относительно горизонтальной плоскости
Гидростатическое давление представляет собой напряжение сжатия и измеряется в единицах напряжения Давление жидкости на конечную площадь представляет собой равнодействующую всех элементарных сил Пусть, имеем ёмкость с горизонтальным дном. Гидростатическое давление во всех точках дна будет одинаково и независимо от формы резервуара
где h – глубина воды в резервуаре. Следовательно, элементарная сила
Полная сила давления жидкости на всю площадь дна как равнодействующая параллельных элементарных сил
=
Сила Следовательно, избыточное давление жидкости на дно ёмкости равняется весу столба жидкости с основанием, равным площади дна, и с высотой, равной глубине жидкости в резервуаре. Сила давления на горизонтальное дно одинаковой площади, одинакова независимо от формы резервуара. Сила давления жидкости на наклонную поверхность Определим силу Cила
где Всю площадь стенки можно рассматривать состоящей из элементарных площадок
Учитывая (рис. 5.2), что
Рис. 5.2
Интеграл Тогда
а уравнение (5.14) можно представить в виде
Следовательно, сила давления на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки на давление в её центре тяжести. Для полного представления о воздействии силы давления жидкости на стенку кроме величины направления нужно знать ещё и точку приложения равнодействующей элементарных сил давления. Считая давление на свободной поверхности жидкости равным атмосферному, определим на каком расстоянии Рассматриваемая площадка имеет вертикальную ось симметрии. Поэтому центр давления будет расположен на оси симметрии и для его определения, достаточно найти расстояние Используем положение теоретической механики о том, что момент силы результирующей равен сумме моментов сил составляющих эту результирующую относительно одной и той же оси. Взяв за ось моментов ось
Учитывая, что
где Из уравнения (2.38) получаем
Момент инерции
где Подставив значение
Из уравнения (5.21) следует, что центр давления всегда расположен ниже центра тяжести на величину отношения момента инерции площади относительно центральной оси ( Сила давления жидкости на криволинейные поверхности Для криволинейной поверхности элементарные силы давления жидкости, оставаясь, также как для плоской поверхности, каждая перпендикулярной соответствующему элементу площади, уже не будут параллельными и в общем случае могут не пересекаться в одной точке, а значит и не иметь равнодействующей. В отдельных случаях элементарные силы давления на криволинейные поверхности могут приводится к одной равнодействующей силы. Так, например, для части шаровой поверхности элементарные силы давления будут направлены по радиусам, пересекутся в центре сферы, и дадут одну равнодействующую силу. Точно также к одной силе сведутся элементарные силы давления жидкости на цилиндрические поверхности. Определим аналитическое выражение силы давления жидкости на криволинейную поверхность
Сила давления
Выделим на поверхности
где Учитывая, что сила Следовательно,
Отсюда следует, что Для определения
где Аналогично определим и другую горизонтальную составляющую:
Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность
Но интеграл Следовательно, вертикальная составляющая силы
где Сама призма называется телом давления, объём Следовательно, горизонтальные составляющие
которые проходят через центры давления соответствующих проекций площади, а вертикальная составляющая
Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления и направлена в зависимости от конкретных условий задачи вверх или вниз. Направление силы
|