![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнения движения в напряжениях
Вывод уравнений движения жидкости в напряжениях. Интегральная форма уравнения движения жидкости. Векторная форма уравнения движения жидкости в напряжениях. Для вывода уравнений движения жидкости выдели; произвольный жидкий объем W, ограниченный поверхностью S, и запишем для него уравнение, выражающее закон количества движения: производная по времени количества движения системы равна сумме действующих на нее внешних сил. Поскольку на каждую единицу массы действует сила F, главный вектор массовых сил выражается интегралом Главный вектор поверхностных сил получим, суммируя элементарные силы Количество движения
где u ‑ скорость движения центра масс объема Уравнение количества движения запишем в форме
Левую часть его представим в виде
Полагая массу жидкого объема постоянной, заключаем, что
Это уравнение представляет собой интегральную форму уравнения движения жидкости. Чтобы получить его дифференциальную форму, преобразуем поверхностный интеграл, входящий в него, в объемный. Для этого учтем, что согласно выражению (8.4)
Используя известные из векторного анализа формулы, справедливые для любого вектора G,
Получим
Подставив это выражение в уравнение (9.1) и записав все члены уравнения по одну сторону от знака равенства, находим
Поскольку это уравнение должно быть справедливым для любого объема W, то из равенства нулю интеграла вытекает равенство нулю подынтегральной функции. Таким образом,
Выражение (9.2) представляет собой векторную форму искомого уравнения движения жидкости в напряжениях, который эквивалентно трем уравнениям в проекциях, имеющим вид
В систему уравнений (9.3), называемых уравнениями движения в напряжениях, входят в качестве неизвестных функций три проекции скорости
|