![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнения тепломассопереноса
Пусть мы имеем дело с каким-либо скалярным полем, например, полем температур: T = f (х, у, z, t), (7.13) где х, у, z — координаты точки пространства; t - время. Если температура Т меняется во времени, то температурное поле называют неустановившимся или нестационарным. В противном случае его называют стационарным или установившимся. Рассмотрим в трехмерном пространстве две изотермические поверхности, все точки которых имеют температуры Т - для первой поверхности и Т + lim Таким образом, grad T - вектор, направленный по нормали к поверхпости уровня в сторону возрастания Т и численно равный скорости изменения Т по направлению. Для скалярного поля Т (х, у, z) вектор вычисляют по формуле:
где i, j, k - единичные векторы, направленные по координатным осям х, у и z. Аналогичные рассуждения справедливы и для поля концентраций. Теперь перейдем к рассмотрению основных законов тепломассо-передачи. 1. Передачу тепла в неподвижной среде описывают законом Фурье q = - гдеq - тепловой поток (количество тепла, переданое через единицу поверхности за единицу времени); 2. Аналогом закона Фурье для переноса вещества - является закон Фика: j = -D grad C, кг/(м2.с) (7.17) где С - концентрация вещества; j - диффузионный поток; D - коэффициент диффузии, м2/с. Эти законы применимы при соблюдении определенных условий: 1) законы относятся к молекулярному переносу в неподвижной среде; 2) закон Фурье в этой форме описывает перенос тепла в среде однородного химического состава; 3) закон Фика в рассматриваемой форме справедлив для изотермических процессов и диффузии, независимой от диффузии других компонентов. Процессы диффузии и теплопроводности в неподвижной среде можно наблюдать лишь в твердых телах. В газах и жидкостях на эти процессы неизбежно оказывает влияние движение среды как целого - свободная и вынужденная конвекции. Если линейную скорость потока обозначить через w, то закон Фурье с учетом конвекции можно записать следующим образом: q = - где cp -теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг.К); Закон Фика примет следующий вид: j = -D grad C + wC, кг/(м2.с) (7.19) Рассмотренные законы можно записать и в виде дифференциальных уравнений. 3акон Фика записывают, как
где div- оператор дивергенции (если j’ - плотность источников вещества, т. е. количество вещества, образующегося вследствие химических реакций в единице объема в единицу времени. При постоянном D можно записать
где Закон Фурье принимает следующий вид: cp где q’ - плотность источников тепла, т. е. количество тепла, выделяющегося вследствие химических реакций в единице объема в единицу времени. Если где При наличии конвекции в уравнения законов Фика и Фурье следует добавить соответственно w grad C и w grad Т, где w - скорость потока. В некоторых случаях дифференциальные уравнения диффузии и теплопередач при использовании соответствующйх граничных и начальных условий могут быть решены. Если речь идет о переносе тепла и вещества в условиях конвекции, то уравнения нужно решать совместно с уравнениями гидродинамики. Процесс передачи тепла и вещества при конвективном движении, особенно когда движение носит турбулентный характер, не всегда поддается аналитическому расчету. Поэтому в таких случаях прибегают к эмпирическим законам. Тепловой поток в виде выражения называемого законом Ньютона:
где Для расчета процесса переноса вещества пользуются выражением:
где j - диффузионный поток; С точки зрения размерности величина Существует вид передачи тепла независимо от окружающей среды - тепловым излучением. Теплообмен между двумя поверхностями, нагретыми до температур Т1 и Т2 согласно закону Стефана - Больцмана, равен
где На практике передача тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением часто происходит одновременно. В этом случае пользуются общим коэффициентом теплопередачи [17], записывая тепловой поток в виде
где Иногда расчетное уравнение удобнее представить в форме, аналогичной той, которая применяется для расчета лучистого теплообмена:
Здесь конвективный теплообмен учитывают, увеличивая приведенную степень черноты на некоторую величину В модели включают уравнения, описывающие законы сохранения вещества и энергии, состояние среды и ее движение, равновесие, химическую реакцию, диффузию и др. Контрольные вопросы: 1. Какими уравнениями можно описать металлургический процесс. 2. Вид уравнения мгновенного материального баланса. 3. Вид уравнения мгновенного теплового баланса. 4. Вид уравнения баланса импульса потока. 5. Сущность стационарного и нестационарного температурного поля, что называют температурным градиентом, тепловым потоком. 6. Для описания каких процессов используется закон Фурье и закон Фика. 7. Законы описания передачи тепла и вещества при конвективном движении. 8. Когда применяют закон Стефана—Больцмана.
|