![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теория размерностей. ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Число критериев можно уменьшить, используя векторную теорию размерностей. Дополнительная размерность получается в результате введения векторных- величин длины Lx, Ly, Lz. Пусть ось z совпадает с направлением действия гравитационной силы. Тогда, очевидно [w] = Lz T-1 и [g] = Lz T-2 Для такой характеристики, как плотность, все оси являются равноправными, поэтому [ Очевидно также, что диаметр шара, параллельный направлению движения не влияет на скорость движения. В силу этого размерность эффективного диаметра должна быть представлена не величиной Lz, а комбинацией Lx и Ly. При записи комбинации нужно учитывать, что система симметрична относительно оси z. Осевая симметрия требует равноправия размерностей Lx и Ly. Поэтому: [d] = Lx1/2 и Ly1/2 ; (8.5) Несколько более сложно обстоит дело с исключением асимметричности формулы размерности для вязкости. Вязкость - сила, действующая на единицу площади при единичном градиенте скорости. Поэтому один из видов формулы для вязкости таков: [ Точно так же [ В связи с необходимостью обязательно учитывать осевую симметрию в формулах размерности следует использовать выражение
Теперь уравнение размерности можно записать следующим образом: Lz T-1 = (Lx-1 Ly-1 Lz-1M)a (Lx1/2 Ly1/2)b (Lx-1 Ly-1 Lz-1M)c (Lz-1M T-1)e (Lz T-2)f (8.8) Здесь пять неизвестных показателей соответствуют пяти первичным единицам намерения. Однако из-за условий осевой симметрии уравнения, которые соответствуют размерностям Lx и Ly, одинаковы. Остаются четыре уравнения, связывающие пять неизвестных. Решение этих уравнений дает а = 1—с, b = 2, с = с, е = -1, f = 1. Таким образом, мы получаем
Из механики известно, что
Тогда
Рассмотрим способы составления математической модели процесса, в которых используются критерии подобия. Иногда связь между критериями можно найти расчетным путем, решив соответствующую систему дифференциальных уравнений. Например, в рассмотренной выше задаче об охлаждении плиты решение отыскивается в виде функции
Функция Ф найдена и представлена в литературе в виде номограмм,. Если решить систему не представляется возможным, то связь между критериями находят экспериментальным путем. Например, изучали скорость слива шлака из конвертора. Рассматривались величины: Gш - скорость слива шлака, м3/с; d - диаметр сливного отверстия (горловины), м;
В этом равенстве неизвестными являются Gш, С*, а, b и с. Для их определения авторы измеряли скорость слива четырех различных по свойствам жидкостей при соблюдении прочих равных условий. Иногда математическая модель процесса в принципе известна из теоретических соображений. Однако для нахождения численных значений коэффициентов, входящих в эту модель, пользуются критериями подобия. Контрольные вопросы: 1. Методы нахождения зависимости между критериями подобия. 2. Применение теории подобия и полученных зависимостей, для описания аналогичных систем. 3. Способы нахождения с помощью анализа размерностей числа и вида безразмерных комплексов, используемых для описания различных явлений. 4. Что дает применение векторой теории размерностей.
|