Упражнения для самоконтроля

8.1. Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено слабо проводящей средой с удельным сопротивлением r и диэлектрической проницаемостью e. В некоторый момент заряд на внутренней сфере равен q. Найти: 1) связь между векторами плотностей токов смещения и проводимости в каждой точке среды; 2) ток смещения в данный момент через произвольную поверхность в среде, охватывающую внутреннюю сферу.

[1) ; 2) I_см = q /ee₀r]

8.2. Точечный заряд q движется с нерелятивистской скоростью . Взяв циркуляцию вектора по окружности (см. рисунок), найти в точке А как функцию радиуса-вектора и скорости заряда. [ = q /4pR³]

8.3. Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует. [Кроме тока проводимости следует учесть ток смещения]

8.4. В некоторой области инерциальной системы отсчета имеется вращающееся с угловой скоростью магнитное поле, индукция которого равна . Найти в этой области как функцию векторов и . [ = ]

8.5. Плоский воздушный конденсатор (e = 1), площадь каждой пластины которого S = 100 см², включен последовательно в цепь переменного тока. Найти амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе, если амплитуда синусоидального тока I_m = 1, 0 мА и частота тока w = 1, 6× 10⁷ с^-1.

[E_m = I_m/e₀wS = 7 В/см]

8.6. Большая пластина из неферромагнитного металла движется со скоростью v = 90 см/с в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 мТл, как показано на рисунке. Найти поверхностную плотность электрических зарядов, возникающих на пластине вследствие ее движения. [s = e₀ v B = 0, 40 пКл/м² ]

8.7. Определите силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля изменяется со скоростью 4, 52 МВ/(м× с). [ I_см = 0, 1 мкА ]