А) Теплопровідність

Теплопровідністю називається процес розповсюдження тепла між частинками, що безпосередньо торкаються, зумовлений тепловим рухом молекул або атомів речовини, а в металах – вільних електронів. Математично цей процес описується рівняння Фур’є:

. (2)

У цьому рівнянні d²Q – кількість тепла, що передається в напрямку х за рахунок теплопровідності; l – питома теплопровідність матеріалу, крізь який йде передача тепла; dq – температура; dS – поверхня, крізь яку протікає тепло. Величина називається градієнтом температури і характеризує швидкість зміни температури в напрямку х, що перпендикулярний до площини dS. Із рівняння (2) отримуємо:

. (3)

рис. 1 – до визначення розподілу температури в стінці, що розділяє два середовища, з різними температурами q₁ і q₂.

рис. 2 – Криві нагрівання (охолодження) апаратів в перехідних режимах роботи.

Рис.3 – Криві q=f(A₀) для різних матеріалів.

Таким чином, питома теплопровідність l є кількість тепла, що проходить крізь одиницю поверхні за 1 секунду при градієнті температури 1°С м^-1. Негативний знак правої частини рівняння (2) зумовлений тим, що теплова енергія розповсюджується від точок з більшою температурою до точок з меншою температурою, тобто в напрямку, протилежному градієнту температури. Цьому розглядуване тепло, що передається в напрямку х ми беремо часну похідну від температури по координаті х. Як приклад використовуємо рівняння (2) для знаходження розподілу температури в стінці, що розподіляє два середовища, які мають різні температури q₁ і q₂ (рис.1). Перетворюючи (2), маємо:

. (4)

тут – кількість тепла, що проходить крізь поверхню 1м² за 1с, яка викликається щільністю теплового потоку. Для сталого режиму ця величина постійна:

. (5)

Після інтегрування (5) отримуємо:

. (6)

Таким чином, падіння температури вздовж координати х відбувається за лінійним законом. Інколи для зручності розрахунків вводять поняття теплового опору R_т. Потік, який проходить за 1с крізь всю поверхню, можна визначити так:

Ф=Ф₀ S.

Користуючись (5) і (6), отримуємо:

(7)

де R_т – тепловий опір стінки.

Рівняння (7) аналогічне рівнянню Ома для електричного кола і називається тепловим законом Ома: падіння температурного потенціалу визначається добутком потоку на тепловий опір. Тепловий опір пропорційний довжині шляху потоку d і зворотно пропорційний перерізу і питомій теплопровідності. З (7) можна отримати:

Ф=Dq/R_т. (8)

Кількість тепла Ф, що відводиться за 1с від тіла за рахунок теплопровідності, прямо пропорційне перепаду температури Dq і зворотно пропорційне тепловому опору R_t того тіла, крізь яке передається тепло. Якщо тепловий потік проходить крізь ряд стінок з товщиною s_і, теплопровідністю l_і, то тепловий опір визначається таким чином:

.