Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Индуктивность контура.
|
|
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре:
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.
Пример: индуктивность длинного соленоида.
Потокосцепление соленоида (полный магнитный поток сквозь соленоид):
, откуда:
где N — число витков соленоида, l — его длина, S — площадь, μ — магнитная проницаемость сердечника.
Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.
В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.
32. Самоиндукция.
При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток, а это, в свою очередь будет индуцировать ЭДС в этом контуре. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.
Единица индуктивности — генри (Гн): 1Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в IA равен 1В6 (1Гн=1Вб/А=1В-c/А).
Из закона Фарадея ЭДС самоиндукции 
.
Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не
изменяется, то L = const и ЭДС самоиндукции:
где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
Если ток со временем возрастает, то 
, т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание.
Если ток со временем убывает, то 
, т.е. ток самоиндукции имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.
Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую " инертность".
33. Токи при размыкании и замыкании цепи.
При всяком изменении сипы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции.
Пусть в цепи сопротивлением R и индуктивностью L под действием внешней ЭДС Θ течет постоянный ток 
. В момент времени t = 0 выключим источник тока. Возникает ЭДС самоиндукции , препятствующая уменьшению тока. Ток в цепи определяется законом Ома 
, или 
. Разделяем переменные:
, и интегрируем по I (oт 
до I) и по t (от 0 до t): 
, или
(кривая 1)
где 
постоянная, называемая временем релаксации — время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.
Таким образом, при выключении источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).
Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличении сопротивления от 
до R:
, откуда 
Т.е. при резком размыкании контура (
) ЭДС самоиндукции 
может во много раз превысить Θ, что может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.
При замыкании цепи помимо внешней ЭДС Θ возникает ЭДС самоиндукции , препятствующая возрастанию тока. По закону Ома, 
или 
. Можно показать, что решение этого уравненияимеет вид:
(кривая 2)
где 
установившийся ток (при 
)
Таким образом, при включении источника тока сила тока возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).
34. Взаимная индукция.
Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.
Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I 1 и I 2, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I 1 магнитный поток пронизывает второй контур:
, аналогично 
Коэффициенты пропорциональности 
и 
равны друг другу 
и называются взаимной индуктивностью контуров.
При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС:
, 
Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.
и током 1^ создает поле Магнитный поток сквозь один
Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.
Первая катушка с числом витков 
и током 
создает поле 
. Магнитный виток второй катушки 
где l — длина сердечника по средней линии.
Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков:
. Поскольку поток Ψ создается током , то
Данное устройство является примером трансформатора.
35. Трансформаторы.
Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток , создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции. При этом:
где и 
— число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.
Отношение 
, показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше {или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.
Если k> 1, то трансформатор — повышающий, если к< 1 — понижающий.
36. Энергия магнитного поля.
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем. Магнитное попе появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которую затрачивает ток на создание этого поля.
Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I.
С данным контуром сцеплен магнитный поток .
При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на 
.
Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу dA = Id Ф= LIdI.
Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна
Энергия магнитного поля, связанного с контуром.
На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоида выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это поле в окружающем пространстве.
Индуктивность соленоида: Отсюда: 
.
Магнитная индукция поля соленоида: 
Отсюда: 
.
По определению вектора напряженности магнитного поля 
.
Используя эти соотношения
где Sl=V — объем соленоида.
Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объёмной плотностью
Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между 
и 
линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).
Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля: 
, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными.