Преобразование диаграмм Р-Δl в интегральную зависимость σ-ε. Материал №1

Исходные данные:

1. размер образцов: 15× 100 мм;

2. материал: Картон лайнер, масса 150 г/м2, направление испытаний – машинное, АЦБК 2004г.;

3. структурно – размерные показатели образцов представлены в таблице 16.1;

Таблица 16.1 – Структурно размерные характеристики образцов

4. результаты испытания на растяжение представлены в таблице 16.2.

Таблица 16.2 – Текущие значения нагрузки P и удлинения Δ l

Для преобразования индикаторной диаграммы P-Δ l в интегральную зависимость σ -ε используют следующие уравнения:

;

,

Где Р_i - текущая нагрузка, Н;

δ _ср – Средняя толщина образца, м;

b – ширина образца, м;

Δ l_i - текущее удлинение образца, мм;

l₀ – длина образца до испытания, мм.

Указанные выше расчеты проводятся для каждой точки по каждому из параллельных определений в серии образцов. Результаты расчета сводятся в таблицу 16.3, по полученным данным строится график – рисунок 16.1.

Таблица 16.3 – Текущие значения напряжения и деформации

Рисунок 16.1 – Зависимость «напряжение - деформация» для 5 параллельных определений серии образцов

Далее выполняют статистическую обработку полученных результатов:

1. расчет и построение средней кривой зависимости σ -ε;

2. обработка средней кривой и расчет средних значений характеристик деформации и прочности в ключевых точках кривой;

3. расчет статистических показателей, как среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Расчет средней кривой начинается с перевода абсолютных величин текущих значений напряжений и деформаций в относительные.

Величины разрушающего напряжения и деформации принимают за 100%. После чего абсолютные значения текущих характеристик, представленных в таблице 16.3 пересчитывают в относительные по уравнениям:

;

;

где σ _р, ε _р – разрушающее напряжение и деформация;

σ _i, ε _i – текущее напряжение и деформация;

В результате таких расчетов получают ряд относительных значений для каждого образца представленных в таблице 16.4.

Таблица 16.4 – Относительные величины текущих значений кривой σ -ε

Номер образца	Характеристика
			0, 18	0, 29	0, 4	0, 55	0, 65	0, 71	0, 86	0, 95
		0, 13	0, 21	0, 29	0, 42	0, 52	0, 65	0, 76	0, 92
			0, 18	0, 29	0, 4	0, 54	0, 65	0, 76	0, 85	0, 94
		0, 11	0, 18	0, 25	0, 36	0, 45	0, 57	0, 68	0, 8
			0, 19	0, 3	0, 41	0, 56	0, 66	0, 78	0, 88	0, 96
		0, 13	0, 22	0, 3	0, 43	0, 54	0, 67	0, 81	0, 94
			0, 17	0, 28	0, 38	0, 53	0, 63	0, 74	0, 84	0, 92
		0, 13	0, 20	0, 28	0, 4	0, 5	0, 63	0, 75	0, 88
			0, 17	0, 24	0, 37	0, 51	0, 66	0, 77	0, 86	0, 87
		0, 11	0, 18	0, 24	0, 36	0, 44	0, 56	0, 67	0, 78

Следующий шаг – усреднение относительны текущих значений в каждой точке. Это дает ряд относительных текущих значений, характеризующих среднюю кривую, представленных в таблице 16.5.

Таблица 16.5 – Усредненные относительные величины текущих значений

Характеристика
		0, 18	0, 28	0, 39	0, 54	0, 65	0, 75	0, 86	0, 93
		0, 12	0, 2	0, 27	0, 39	0, 49	0, 62	0, 74	0, 86

Разрушающие значения напряжения и деформации усредняют по абсолютным значениям. Таким образом, для исследуемой бумаги имеем:

σ _{ср.разр} = 20, 96 МПа, ε _{ср.разр} = 2 %.

Далее производят пересчет относительных значений в абсолютные:

;

.

По полученным данным, представленным в таблице 16.6, строят кривую σ -ε, рисунок 16.2.

Таблица 16.6 – Расчетные значения средней кривой

Характеристика
, МПа		3, 73	5, 85	8, 16	11, 27	13, 64	15, 77	17, 97	19, 47	20, 96
, %		0, 25	0, 39	0, 54	0, 79	0, 98	1, 23	1, 48	1, 72

Рисунок 16.2 – Средняя кривая

Произведем обработку средней кривой, рисунок 16.3.

Рассчитаем разрывную длину материала L и модуль упругости в зоне упругих деформаций E₁:

;

; = 3409 МПа

Где Р – усреднённая разрушающая нагрузка, Н;

l₀ – начальная длина образцов перед испытанием, м;

m – усредненная масса образцов, г.

Произведя расчеты по уравнениям получим:

Таким образом, обработка средней кривой и расчет основных характеристик исследуемого материала дают возможность качественно оценивать поведение материала при растяжении; сравнить его с другими материалами для выбора оптимального.