Преобразование диаграмм Р-Δl в интегральную зависимость σ-ε. Материал №2

Исходные данные:

1. размер образцов: 15× 100 мм;

2. материал: Картон лайнер, масса 150 г/м2, направление испытаний – машинное, АЦБК 2005 г.;

3. структурно – размерные показатели образцов представлены в таблице 16.7;

Таблица 16.7 – Структурно размерные характеристики образцов

4. результаты испытания на растяжение представлены в таблице 16.8.

Таблица 16.8 – Текущие значения нагрузки P и удлинения Δ l

Для преобразования индикаторной диаграммы P-Δ l в интегральную зависимость σ -ε используют следующие уравнения:

;

,

Где Р_i - текущая нагрузка, Н;

δ _ср – Средняя толщина образца, м;

b – ширина образца, м;

Δ l_i - текущее удлинение образца, мм;

l₀ – длина образца до испытания, мм.

Указанные выше расчеты проводятся для каждой точки по каждому из параллельных определений в серии образцов. Результаты расчета сводятся в таблицу 16.9, по полученным данным строится график – рисунок 16.4.

Таблица 16.9 – Текущие значения напряжения и деформации

Рисунок 16.4 – Зависимость «напряжение - деформация» для 5 параллельных определений серии образцов

Далее выполняют статистическую обработку полученных результатов:

1. расчет и построение средней кривой зависимости σ -ε;

2. обработка средней кривой и расчет средних значений характеристик деформации и прочности в ключевых точках кривой;

3. расчет статистических показателей, как среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Расчет средней кривой начинается с перевода абсолютных величин текущих значений напряжений и деформаций в относительные.

Величины разрушающего напряжения и деформации принимают за 100%. После чего абсолютные значения текущих характеристик, представленных в таблице 16.9 пересчитывают в относительные по уравнениям:

;

;

где σ _р, ε _р – разрушающее напряжение и деформация;

σ _i, ε _i – текущее напряжение и деформация;

В результате таких расчетов получают ряд относительных значений для каждого образца представленных в таблице 16.4.

Таблица 16.10 – Относительные величины текущих значений кривой σ -ε

Номер образца	Характеристика
			0, 18	0, 36	0, 51	0, 64	0, 74	0, 84	0, 92
		0, 12	0, 24	0, 37	0, 49	0, 61	0, 73	0, 85
			0, 18	0, 36	0, 51	0, 64	0, 75	0, 83	0, 91
		0, 13	0, 25	0, 38	0, 5	0, 63	0, 75	0, 88
			0, 18	0, 35	0, 5	0, 65	0, 76	0, 86	0, 95
		0, 13	0, 26	0, 38	0, 51	0, 64	0, 77	0, 89
			0, 19	0, 37	0, 52	0, 67	0, 76	0, 86	0, 94
		0, 13	0, 26	0, 39	0, 52	0, 65	0, 78	0, 91
			0, 19	0, 37	0, 51	0, 64	0, 74	0, 84	0, 92
		0, 12	0, 24	0, 37	0, 49	0, 61	0, 73	0, 85

Следующий шаг – усреднение относительны текущих значений в каждой точке. Это дает ряд относительных текущих значений, характеризующих среднюю кривую, представленных в таблице 16.11.

Таблица 16.11 – Усредненные относительные величины текущих значений

Характеристика
		0, 18	0, 36	0, 51	0, 67	0, 77	0, 88	0, 93
		0, 13	0, 25	0, 38	0, 5	0, 63	0, 75	0, 88

Разрушающие значения напряжения и деформации усредняют по абсолютным значениям. Таким образом, для исследуемой бумаги имеем:

σ _{ср.разр} = 19, 04 МПа, ε _{ср.разр} = 2 %.

Далее производят пересчет относительных значений в абсолютные:

;

.

По полученным данным, представленным в таблице 16.12, строят кривую σ -ε, рисунок 16.5.

Характеристика
, МПа		3, 5	6, 88	9, 7	12, 72	14, 63	16, 73	17, 69	19, 04
, %		0, 25	0, 5	0, 75		1, 25	1, 5	1, 75

Таблица 16.12 – Расчетные значения средней кривой

Рисунок 16.5 – Средняя кривая

Произведем обработку средней кривой, рисунок 16.5.

Рассчитаем разрывную длину материала L и модуль упругости в зоне упругих деформаций E₁:

;

; = 3520 МПа

Где Р – усреднённая разрушающая нагрузка, Н;

l₀ – начальная длина образцов перед испытанием, м;

m – усредненная масса образцов, г.

Произведя расчеты по уравнениям получим:

Таким образом, обработка средней кривой и расчет основных характеристик исследуемого материала дают возможность качественно оценивать поведение материала при растяжении; сравнить его с другими материалами для выбора оптимального.