Сложение и вычитание

Действия над числами, полученными от измерения величин, выполняются так же, как действия над многозначными числами, с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наиме­нования единиц измерения.

1. Сначала рассматриваются те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требу­ется производить замену одних единиц измерения другими.

8 м+7 м 65 см+27 см

15 м—7 м 92 см-27 см

2. Затем рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно раз­ными способами:

а) заменить крупные меры мелкими, т. е. выразить компоненты
действий в одних и тех же единицах, например:

5 дм+4 см=? 5 дм=50 см, 50 см+4 см=54 см=5 дм 4 см.
Значит, 5 дм+4 см=5 дм 4 см

5 м+75 см=5 м 75 см

50 к.+2 р.=2 р. 50 к.

б) показать, что при сложении, например, двух полосок длиной со­
ответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной
5 дм 4 см; если взять 50 к. и 2 р., то всего денег будет 2 р. 50 к.

Аналогично объясняется и действие вычитания:

5 дм 4 см—4 см

7 р. 50 к.-7 р.

5 дм 4 см—5 дм 7 р. 50 к.-50 к.

8 м 67 см—5 м 8 р. 67 к.-38 к.

Можно решать эти примеры устно путем рассуждений: если из 7 р. 50 к. вычесть 7 р., то останется только 50 к. Можно раздробить крупные меры в мелкие: 7 р. 50 к. = 750 к. 7 р.=700 к., 750 К.-700 к.=50 к. Можно решить примеры письменно с записью в столбик:

7 р. 50 к.

7 р. 00 к.

50 к.

7 р. 50 к.

0 р. 50 к.

7 р. 00 к.

750 к

- 50 к.

700 к.

Учащиеся, испытывающие особые трудности в обучении мате­матике, должны выразить все числа в одной (одинаковой) мере, произвести вычисление в ответе, если нужно сделать снова преоб­разование, т. е. число, полученное в ответе, записать с двумя (одним) наименованиями величин.

Решение этого вида примеров можно провести:

а) устно путем рассуждений: рубли вычитаются из рублей, а
копейки — из копеек, т. е. надо складывать и вычитать числа
одного наименования;

б) с записью в столбик:

18 км 750 м 36 км 185 м

27 км 386 м " 15 км 190 м

Целесообразно выбрать один прием решения и пользоваться только им, так как несколько приемов запутают умственно отста­лых учащихся и в результате ни одним из них они не овладеют удовлетворительно.

После этого рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в результате дейст­вий над которыми мелкие меры нужно выразить в более крупных.

I. 1) 8 см+2 см=10 см = 1 дм 1 дм—3 см=7 см

2) 75 к.+25 к. = 100 к. = 1 р.
1 р.-85 к. = 15 к.

3) 560 м+440 м=1000 м=1 км
1 км-350 м=650 м

Решение такого вида примеров проводится устно с записью в строчку или письменно с записью в столбик:

396 м

+ 604 м

1000

1 км

1 км-748 м=1000 м-748 м=252 м

1000 м

- 748 м

252 м

II. 1) 5 см 8 мм+2 мм

3) 6 км 380 м+620 м

1-й способ решения.

8 р. 57 к.

- 43 к.

8 р. 100 к.

9 р.

2-й способ решения (крупные меры заменяются мелкими).
8 р. 57 к.=857 к. 857 к

- 43 к.

900 к.

9 р.

III. 1) 8 см-5 мм 2) 10 р. – 57 к. 3) 7 т – 185 кг

В данном случае, чтобы выполнить вычитание, надо занять одну крупную единицу измерения и заменить ее мелкими едини­цами. Решать эти примеры можно двумя способами:

1-й способ решения. Заметим, что в уменьшаемом 10 р. и нет копеек, занимаем 1 р., остается 9 р., 1 р. содержит 100 к., 100 к.—57 к. =43 к. В итоге получим 9 р. 43 к.

2-й способ решения.

1 р.= 100 к. __ 1000 к.

10 р. = 100 к.х10 57 к.

10 р. = 1000 к. 943 к.

9 р. 43 к

Примеры этого вида необходимо решать с проверкой. Проверка.

+9 р. 43 к.

57 к.

9 р. 100 к.

10 р.

IV. 1) 5 дм 8 см+6 см=5 дм 14 см=6 дм 4 см 6 дм 4 см—8 см=?

— 6 дм 4 см

8 см

5 дм 6 см

2) 4 м 75 см+96 см 14 км 350 м+180 м

3 м 40 см—85 см 10 км 350 м-780 м

1-й способ решения.

4 м 75 см

96 см

4 м 171 см

5 м 71 см
140

3 м 40 см

85 см

2 м 55 см

2-й способ решения.

14 км 350 м + 180 м

14 км 350 м=14 350 м

10 км 350 м-780 м

10 км 350 м=10 350 м

+ 14 350 м

180 м

14 530 м

14 км 530 м

.10.

-10 350 м

780 м

9 570 м

9 км 570 м

V. 5 дм 8 см+1 дм 2 см=6 дм 10 см=7 дм 5 р. 85 к.+6 р. 15 к.

4 кг 425 г+7 кг 575 г

7 дм—1 дм 2 см
10 р.-7 р. 28 к.

8 кг-5 кг 375 г

1-й способ решения: 4 кг 425 г+7 кг 575 г

4 кг 425г

7 кг 575 г

11 кг 1000 г

12 кг

8 кг 000 г

-5 кг 375 г

2 кг 625 г

2-й способ решения:

5 р. 85 к.+б р. 15 к. 10 р.-7 р. 28 к.

585 к. 1000 к.

+ 615 к. - 728 к.

1200 к. 272 к.

12 р. 2р. 72 к.

VI. 1) 8 см 3 мм+7 см 9 мм 1) 17 см 3 мм+9 см 8 мм

2) 5 ц 48 кг+8 ц 76 кг 2) 15 ц 45 кг-7 ц 68 кг

3) 15 кг 420 г+9 кг 785 г 3) 24 кг 370 г-9 кг 625 г

1-й способ решения

15 кг 420 г 1370

+ 9 кг 785 г 24 кг 370 г

24 кг 1205 г 9 кг 625 г

12 кг 205 г 14 кг 745 г

2-й способ решения

5 ц 48 кг + 8 ц 76 кг 15 ц 45 кг – 7 ц 68 кг

548 кг 1 545 кг

+876 кг 768 кг

1424 кг777 кг

14 ц 24 кг 7 ц 77 кг

VII. Особые случаи сложения и вычитания

К особым случаям сложения и вычитания мы относим сложе­ние и вычитание чисел, в которых число единиц равно нулю. Для умственно отсталых школьников, как уже отмечалось, значитель­ную трудность представляют сложение и вычитание чисел с нуля­ми в середине. Характерной ошибкой является вписывание лиш­них нулей или пропуск их, например: 3 р. 5 к.=35 к., или 350 к., или 3005 к.

Это приводит, например, к таким ошибкам:

7 м 8 см - 5р. 7к. - 4км75м

7 м 9 см3 р. 8 к.1 км 38 м

11 м 7 см 1 р. 9 к. 1 км 37 м

Предупредить подобные ошибки можно, если в числа вместо пропущенных разрядов вписывать нули: 3 р. 05 к., 5 кг 075 г, 15 км 007 м, 3 кг 008 г, 1 кг 076 г.

Решение подобных примеров может быть осуществлено одним из вышеуказанных способов, но с учетом наименований, их соот­ношений и необходимости предварительных преобразований или преобразований в ответе.

|)

_# 1008

-3 кг.008 г

1 кг 076 г 1 кг 932 г

2)

3008 г - 1076 г

1932 г 1 кг 932 г

Необходимо постоянно учить учеников перед выполнением дей­ствий анализировать числа, пример в целом и, только выбрав наиболее рациональный прием решения, приступать к выполне­нию задания.

Чтобы учащиеся осознанно выполняли задания, необходимо предлагать им такие виды упражнений: самостоятельное составле­ние примеров с числами, имеющими одинаковые единицы измере­ния, составление примеров, в компонентах которых единицы тех или иных разрядов равны нулю; выбор из ряда примеров и реше­ние только тех примеров, в которых надо вставить нули, и др.

Очень важно давать учащимся задания на сопоставление при­меров, отличающихся соотношением мер, например:

+5 дм 7 см

4 дм 8 см

+5 м 7 см

4 м 8 см

+5 км 7 м

4 км 8 м

+5 км 75 см

4 км 48 см

и т. д.

+705 +7 р. 5 к. +75 +7 м 5 дм

4084 р. 8 к. 484 м 8 дм

1113 11 р. 13 к. 123 12 м 3 дм

Полезно поставить вопрос: почему ответы получились разные?

Каким бы способом ни производились вычисления, учащиеся должны понимать, что сложение и вычитание чисел, выраженных в мерах длины, массы, стоимости и т. д., выполняются так же, как сложение и вычитание многозначных чисел.