Аналитическое моделирование непрерывной случайной величины

Для моделирования непрерывных случайных величин так же, может быть применен графический способ. Алгоритм в этом случае ничем не отличается от алгоритма моделирования дискретной случайной величины. Но график функции (интегральной) будет уже иметь не кусочно-линейный вид, а представлять непрерывную кривую.

y = F(x) y1 y3 y2     x 0 х2 х3 х1

Более удобным является аналитический способ моделирования, применяемый в случаях, когда интегральная функция разрешается в конечном виде.

Рассмотрим аналитический способ моделирования случайной величины, распределенной по показательному закону.

Для данного распределения интегральная функция имеет вид

,

где l – параметр закона распределения.

Логарифмируя и разрешая равенство относительно x, получим

.

Поскольку y при моделировании – это равномерно распределенная случайная величина, заключенная в интервале от 0 до 1, то (1–y) – тоже равномерно распределенная случайная величина, заключенная в том же интервале. Поэтому, с учетом упрощения, можно также написать следующее выражение для статистического моделирования данной случайной величины, распределенной по показательному закону:

,

где y_j – равномерно распределенные случайные числа (0 £ y_j £ 1).

В качестве примера рассмотрим моделирование показательно распределенной случайной величины X с параметром l = 0, 8. Математическое ожидание случайной величины при таком законе распределения: m_X = 1, 25.

Из таблицы случайных чисел выбирается необходимое количество чисел y_j, на основе которых осуществляется переход к моделируемой случайной величине.

Если считать промоделированные значения x_j интервалами времени между событиями, то можно изобразить схему простейшего потока событий.

T₁ T₂ T₃