Основные законы распределения

1.Биномиальное распределение. Говорят, что случайная величина х подчиняется биномиальному закону распределения, если её возможные значения: О, 1, 2,..., т,..., п принимаются ею с вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:

где 0< p< 1, q=1-p, m=0, 1, 2, …, n

Биномиальное распределение имеет два параметра " n " и " р " (n -число всех возможных значений случайной величины или число независимых испытаний;

р - вероятность появления некоторого события А е единичном испытании).

Числовые характеристики случайной величины, подчиняющейся биномиальному закону распределения следующие;

М(х) = М(n) = np

2. Распределение Пуассона.

Говорят, что случайная величина подчиняется распределению Пуассона, если её возможные значения: 0, 1, 2,..., m, …, n,... принимаются с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона:

Где m=0, 1, 2, …;

Распределение Пуассона имеет один параметр λ. Параметр в зависимости от условий задач может вычисляться по различным формулам:

λ = np; n - число независимых испытаний, р - вероятность появления события А в единичном испытании;

λ = λ _ОТ, где λ ₀ - некоторое среднее число событий, наступающих в единицу времени; Т - весь промежуток времени; или

λ = λ _ОS, где λ ₀ - некоторое среднее число событий, приходящихся на область, площадью в одну квадратную единицу, S - площадь всей области, и т.д.

Полигон распределения Пуассона:

3. Геометрическое распределение. Говорят, что случайная величина X подчиняется геометрическому закону распределения, если её возможные значения: 0, 1, 2,..., m,..., n,... принимаются с вероятностью Р = q^m p, где 0 < р < 1; q = 1-p; m = 0, 1, 2,...

Полигон распределения:

Геометрическое распределение имеет место в случае, когда производятся независимые испытания до первого появления некоторого события, которое в единичном испытании появляется с вероятностью р, а не появляется с вероятностью q.

На практике чаще всего встречается распределение геометрическое, сдвинутое на единицу, так как счет начинается не с нуля, а с единицы.

4. Гипергеометрическое распределение. Говорят, что случайная величина X подчиняется гипергеометрическому распределению с параметрами а, b, n, если её возможные значения; 0, 1, 2,..., m,..., nпринимаются с вероятностью:

где m =0, 1, 2, …, n..

Полигон распределения:

Гипергеометрическое распределение возникает при условиях, когда имеется урна, в которой " b " - белых и " а " - черных шаров; из урны извлекается " n " - шаров, тогда число белых шаров среди вынутых - это Х - случайная величина.

5. Показательное распределение. Говорят, что случайная величина X подчиняется показательному закону распределения, если

; если х> 0

где λ - параметр

6. Равномерное распределение. Говорят, что случайная величина подчиняется закону равномерной плотности распределения, если

0; если

где a и b –параметры

7. Нормальное распределение. Говорят, что случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения (закону Гаусса), если

где a, σ – параметры.

Основные формулы вычисления вероятностей в случае нормально и приближенно нормального распределения случайной величины:

, где