Расчет цепи переменного тока с использованием комплексных чисел. Формы представления комплексного числа и их взаимосвязь.

Расчет производится с использованием тех же методов, что и цепей постоянного тока (отличие заключается в использовании комплексных чисел).

Любому вектору , расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной.

Алгебраическая форма записи комплексного числа: ,

где а₁- проекция вектора на ось действительных чисел (+1, Re);

а₂- проекция вектора на ось мнимых чисел (+j, J_m).

Тригонометрическая формула записи , где А – длина вектора;

три - угол наклона вектора к оси действительных чисел.

Показательная форма записи ,

где А – модуль комплексного числа (соответствует действующему значению синусоидальной функции или длине вектора);

- аргумент комплексного числа (соответствует углу наклона вектора к оси действительных чисел или начальной фазе синусоидальной функции);

е – основание натурального логарифма е=2, 718.

Комплексные числа и называют сопряженными, если их модули равны, а аргументы равны и противоположны по знаку