Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интегрирование правильной дробно-рациональной функцииСтр 1 из 3Следующая ⇒
Сразу пример и типовой алгоритм решения интеграла от дробно-рациональной функции. Пример 1 Найти неопределенный интеграл. Шаг 1. Первое, что мы ВСЕГДА делаем при решении интеграла от дробно-рациональной функции – это выясняем следующий вопрос: является ли дробь правильной? Данный шаг выполняется устно, и сейчас я объясню как: Сначала смотрим на числитель и выясняем старшую степень многочлена: Теперь смотрим на знаменатель и выясняем старшую степень знаменателя. Напрашивающийся путь – это раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, но можно поступить проще, в каждой скобке находим старшую степень Вывод: Старшая степень числителя СТРОГО меньше старшей степени знаменателя, значит, дробь является правильной. Если бы в данном примере в числителе находился многочлен 3, 4, 5 и т.д. степени, то дробь была бы неправильной. Сейчас мы будем рассматривать только правильные дробно-рациональные функции. Случай, когда степень числителя больше либо равна степени знаменателя, разберём в конце урока. Шаг 2. Разложим знаменатель на множители. Смотрим на наш знаменатель: Дискриминант больше нуля, значит, трехчлен действительно раскладывается на множители:
|