Режимы работы электрической цепи

Элементами электрической цепи являются конкретные электротехнические устройства, которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных элементов, так и всей электрической цепи характеризуются значениями тока и напряжения. Поскольку ток и напряжение в общем случае могут принимать любые значения, то режимов может быть бесчисленное множество.

Рассмотрим наиболее характерные режимы работы электрической цепи с источником ЭДС, к которому подключен приемник (нагрузка) с регулируемым сопротивлением R. Реальный источник ЭДС представлен идеальным источником Е с последовательно включенным внутренним сопротивление R_i (рис. 1.8). Пусть электродвижущая сила источника Е и его внутреннее сопротивление R_i остаются неизменными. Тогда ток в цепи изменяется при изменении сопротивления нагрузки R. Для схемы рис. 1 можно составить уравнение согласно закону Ома для полной цепи:

E = RI + R_iI,

где RI = U – напряжение на внешнем участке цепи (на приемнике), R_iI – падение напряжения внутри источника ЭДС. Так как приемник подключен непосредственно к зажимам источника ЭДС, то напряжение U одновременно является напряжением и на его зажимах.

Уравнение U = E – R_iI описывает зависимость напряжения на зажимах источника ЭДС от тока в цепи и называется внешней характеристикой источника ЭДС. При условии E = const и R_i = const зависимость U (I) является линейной. Ток в цепи определяется уравнением

.

В режиме холостого хода R → ∞ и ток в цепи I =0. Напряжение на зажимах источника ЭДС U = E.

В режиме короткого замыкания R =0 и ток в цепи достигает максимального значения I _к= E / R_i, напряжение на зажимах источника ЭДС U = RI =0.

В согласованном режиме сопротивление внешнего участка цепи R равно внутреннему сопротивлению R_i источника. Ток в цепи I _с= E /2 R_i =0, 5 I _к. ЭДС источника уравновешивается двумя равными по значению падениями напряжения, обусловленными сопротивлением внешней цепи и внутренним сопротивлением, т. е U =0, 5 E.

Уравнение состояния цепи может быть записано в виде E = U + R_iI, после умножения всех его членов на I получим EI = UI + R_iI ², или

P = P ₁+ P ₂,

где Р = EI – мощность источника ЭДС, P ₁= UI – мощность, потребляемая приемником, P ₂= R_iI ² – мощность потерь энергии в источнике ЭДС.

Последнее уравнение является уравнением баланса мощностей электрической цепи.

Выражение для мощности, потребляемой приемником, может быть записано следующим образом:

.

Очевидно, что в режиме холостого хода (I =0) и короткого замыкания (U =0) мощность приемника Р ₁=0. Следовательно, зависимость Р ₁(I) при изменении тока от 0 до I _к имеет максимум. Для его нахождения получим зависимость Р ₁(I):

P ₁= P – P ₂= EI – R_iI ².

Приравняем нулю производную d P ₁/d I, получим:

, тогда .

Таким образом, максимальная потребляемая мощность имеет место при согласованном режиме, когда R = R_i. Мощность приемника в согласованном режиме

.

Мощность источника в согласованном режиме

.

Наибольшую мощность источник развивает при коротком замыкании, когда ток достигает наибольшего значения. В этом случае P _max= EI _к= E ²/ R_i. Мощность источника в согласованном режиме в два раза меньше его максимальной мощности.

КПД источника в согласованном режиме

η _с= P _1c/ P _c=0, 5.

Зависимость P (I)= EI имеет линейный характер.

Мощность потерь в источнике параболически зависит от тока и достигает максимума в режиме короткого замыкания:

.

Мощность приемника Р _{1 max} имеет наибольшее значение при согласованном режиме, т. е. при I =0, 5 I _к.

Так как для КПД справедливо следующее равенство:

,

то зависимость η (I)является линейной. Согласно последнему выражению η =1 в режиме холостого хода и η =0 в режиме короткого замыкания. В согласованном режиме η =0, 5.

Зависимости P ₁, P ₂, P и η приведены на рис. 1.9.