Пример. Найдем неопределенные коэффициенты:

Найдем неопределенные коэффициенты:

Тогда значение заданного интеграла:

Интегрирование тригонометрических функций

Большинство интегралов от тригонометрических функций часто нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые основные типы функций, которые могут быть проинтегрированы.

Универсальная тригонометрическая подстановка

Рассмотрим некоторые случаи нахождения интеграла вида , где R – рациональная функция от переменных sinx и cosx.

Интегралы этого вида вычисляются с помощью подстановки . Эта подстановка позволяет преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную.

,

Тогда

Таким образом:

Описанное выше преобразование называется универсальной тригонометрической подстановкой.