Ранг Ai,j

При аналізі оцінок, одержаних від експертів, часто виникає необхідність визначити їх компетентність і конкордацію – узгодженість їх думок за кількома факторами.

Компетентність експертів (кожного з них) визначається на основі коефіцієнта кореляції Спірмена за формулою:

, , , (1)

де r – індекс таблиці, характерний для ієрархічного представлення проблеми (для простих задач розглядається одна таблиця, тоді індекс r можна опустити),

i – індекс експерта;

– мінімальне значення величини серед всіх подібних величин, що характеризують кожного експерта;

– те саме відносно максимального значення.

У свою чергу величина (коефіцієнт кореляції Спірмена) визначається за формулою:

, , , , (2)

де n _r – число факторів (альтернатив, стовпчиків) у таблиці r, r _k – число всіх таблиць, m – число експертів, а величина визначається залежністю:

. (3)

Показник визначає ступінь відхилення думки i- го експерта щодо j -го фактору; перша частина виразу (9) характеризує середнє значення думок експертів щодо конкретного j -го питання (фактора), а друга частина - S _r(i, j) є не що інше, як оцінка дана i -м експертом щодо j -го питання (фактору). Чим ближче думка експерта до середнього значення, тим менше значення , а в границі в цій ситуації воно буде прямувати до нулю: , тому в (8) , тобто прямує до свого максимального значення.

Отже, в формулі (7), як основній, значення

.

Вважається, якщо , то експерт i компетентний у сфері питань (факторів, альтернатив), визначених таблицею " r". Чим більше значення , тим вище компетентність даного експерта. Формула (7) по суті, нормує значення в діапазоні від 0 до 1