Примеры решения задач. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластине

Задача 3

Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластине. Радиус десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете (длина волны 589 нм) равен 1.25 мм. Свет падает нормально. Определить фокусное расстояние линзы, если она изготовлена из стекла с показателем преломления 1.6.

Решение:

Фокусное расстояние линзы определяется радиусами кривизны её поверхностей и показателем преломления: . Здесь R ₁= R, R ₂→ ∞ (плоская поверхность); тогда , или .

Радиус m -го темного кольца Ньютона в отраженном свете , откуда , а .

Ответ: F= 0.44 м.

Задача 4

Ширина прозрачного а и непрозрачного b участков дифракционной решетки связаны с длиной волны так: а =0.5 b= 4l. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым максимумам.

Решение:

Условие главных максимумов при дифракции на решётке: , где m =0, ±1, ±2, ±3…. Найдём постоянную дифракционной решётки: d=a+b=a+ 2 a= 3 a= 12l, поскольку b= 2 a, а =4l. Получим: , или , .

По условию постоянная решётки d кратна ширине щели a: d= 3 a, поэтому один и тот же угол φ будет соответствовать и главному максимуму с номером m, и главному минимуму с номером m ’, если m= 3 m ’. В этом случае условие главных максимумов можно записать так: , что является также условием главных минимумов: , и главный максимум не будет наблюдаться. Таким образом, не будут наблюдаться максимумы с номерами m =3, 6, 9, …. Искомыми первыми тремя наблюдаемыми будут максимумы с номерами m =1, 2 и 4. Подставляем в расчётную формулу эти значения:

, , .

Задача 5

Плоско поляризованный свет падает на николь так, что угол между плоскостями поляризации света и главного сечения николя равен 60⁰. Определить толщину николя, если интенсивность света уменьшилась в 6 раз. Коэффициент отражения на грани призм r = 0.1, коэффициент поглощения .

Решение:

Пусть I ₀ – интенсивность света на входе в призму Николя, I – на выходе. Для идеального николя по закону Малюса – доля прошедшей световой энергии. Однако здесь надо учесть ещё две причины уменьшения интенсивности света: отражение на грани призмы и поглощение. По условию задачи 10% света отражается, 90% – проходит. Доля прошедшей световой энергии составит η ₁=(1– ρ). Толщину d слоя поглощающего вещества можно найти из закона Бугера: , то есть доля прошедшей световой энергии от всей падающей составляет , если учитывать только поглощение. Теперь учтём все три процесса: , или . Отсюда , и далее после логарифмирования ; . После подстановки: .

Ответ: d = 0.015 м =1.5 см.