Расчет потерь короткого замыкания

Потерями короткого замыкания двухобмоточного трансформатора назы­ваются потери, возникающие в трансформаторе при установлении в одной из обмоток тока, соответствующего номинальной мощности, и замкнутой накоротко другой обмотке.

Потери короткого замыкания рассчитываем по следующей методике.

1. Расчет основных потерь в обмотках.

Основные потери НН:

– для алюминиевого провода

=

– для медного провода

,

где M_{А НН} - масса металла обмотки НН, которая для алюминиевого провода с g_А = 2700 кг/м³ определяется по формуле

где с - число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора (для трехфазного принимается равным 3);

D_ср - средний диаметр обмотки, определяется как среднее между вну­тренним D′ ₁ и наружным D″ ₁ диаметрами обмоток НН, см;

w_НН - число витков обмотки НН;

П_{в НН}·- сечение витка на НН, мм².

Для медного провода с g_М = 8900 кг/м³ расчет проводят по следующей формуле:

.

Основные потери обмотки ВН:

– для алюминиевого провода

=

– для медного провода

,

где M_{А ВН} - масса металла обмотки ВН, которая для алюминиевого провода с g_А = 2700 кг/м³ определяется по формуле:

где - число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора (для трехфазного принимается равным 3);

D_ср - средний диаметр обмотки, определяется как среднее между вну­тренним D′ ₂ и наружным D″ ₂ диаметрами обмоток ВН, см;

w_{ном ВН} - число витков обмотки ВН;

П_вВН - сечение витка на ВН, мм².

Для медного провода с g_М = 8900 кг/м³ расчет проводят по следующей формуле:

.

2. Расчет добавочных потерь в обмотках.

Добавочные потери в обмотке рассчитываются с учетом материала и формы провода. Для некоторых частных случаев, например при частоте 50 Гц, для медных и алюминиевых проводов можно пользоваться следую­щими приведенными ниже формулами.

Для алюминиевого провода (ρ _А = 0, 344 мкОм∙ м) при частоте 50 Гц используется формула:

– для прямоугольного провода при n £ 2:

;

– для прямоугольного провода при n > 2:

– для круглого провода при n > 2:

Для медного провода (ρ _А = 0, 02135 мкОм∙ м) при частоте 50 Гц используется формула:

– для прямоугольного провода при n £ 2:

– для прямоугольного провода при n > 2:

– для круглого провода при n > 2:

В приведенных формулах значения β _Д и β _Д1 для изолированного провода всегда меньше единицы, поэтому приближенно можно взять их равными 0, 74;

а - размер проводника, перпендикулярного направлению линий магнитной индукции осевой составляющей поля рассеяния;

n - число проводников обмотки в направлении, перпендикулярном направлению линий магнитной индукции осевой составляющей поля рассея­ния, которое для катушечных обмоток определяется по формуле

.

Тогда n_НН = 2 ∙ 6 = 12, n_ВН = 1 ∙ 13 = 13.

Добавочные потери для данного варианта алюминиевого прямоугольного провода при n > 2:

– в обмотке НН

= = 1, 046;

– в обмотке ВН

= = 1, 054.

3. Основные потери в отводах.

Длина отводов:

– для схемы соединения «треугольник» (НН)

– для схемы соединения «звезда» (ВН)

Масса отводов НН:

где g_А - плотность металла отводов, для алюминия g_А = 2700 кг/м³ (для меди g_М = 8900 кг/м³).

Потери в отводах НН:

.

Масса отводов ВН:

Потери в отводах ВН

4. Потери в стенках бака и других элементах конструкции.

Потери в стенках бака и других элементах конструкции приближенно можно рассчитать по следующей формуле:

где k_б - коэффициент, приведенный в табл. 3, принимаем k_б = 0, 03;

S - полная мощность трансформатора, кВ∙ А.

Таблица 3

Зависимость k_б от полной мощности трансформатора

Полные потери к. з. будут равны сумме найденных выше потерь:

=
Вт.

Полные потери к. з., рассчитанные выше, не должны отличаться от заданных более чем на ±15 %:

Следовательно, расчеты удовлетворяют требованию.

3.5. Расчет магнитной системы и характеристик
холостого хода

1. Определение размеров и массы магнитопровода.

Основные размеры и данные стержня сердечника – его диаметр и высота, число ступеней и активное сечение, марка стали были определены в начале расчета трансформатора до расчета обмоток (п. 3.2).

Определение размеров и массы магнитопровода проводим по следую­щей схеме. Выбираем трехстержневую конструкцию магнитной системы с косыми стыками на крайних стержнях и прямыми – на среднем (рис. П4, а).

Прессовку стержня осуществляем бандажами из стеклоленты, ярм – полубандажами, проходящими вне активной стали.

Расстояние между осями обмоток (рис. П2, а):

63, 16 + 3, 0 = 66, 6 см,

принимаем 67 см.

Выписываем из табл. П12 для диаметра стержня d₀ = 340 мм сечение стержня (фигуры) П_фс, сечение ярма (фигуры) П_фя и высоту ярма h_я (равная ширине наибольшей пластины):

П_фс = 828, 6 см²;   П_фя = 837, 4 см²;   h_я = 32, 5 см.

Определяем высоту окна (стержня):

= 123 + 7, 5 + (7, 5 + 4, 5) = 142, 5 см,

где h′ ₀ и h″ ₀ – расстояния от обмоток до верхнего и нижнего ярем (рис. П2, а). Для трансформаторов с мощностью от 1000 до 6300 МВт можно принять: h′ ₀ = 7, 5 см, h″ ₀ = 7, 5 + 4, 5 = 12 см.

Принимаем H = 143 см.

Определим массу одного из углов магнитной системы. Угол можно пред­ставить себе как ступенчатое тело, образованное в результате пересечения ступенчатых тел стержня и ярма. Масса одного угла (углы 3 на рис. П8):

= кг,

где V_y - объем угла, дм³;

k_з - коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью для современных трансформаторов из холоднокатаной стали с жаростойким покрытием, принять равным 0, 96 (см. табл. П4);

g_ст - плотность электротехнической стали, равная 7, 85 кг/дм³ для холоднокатаной стали (принять для всех вариантов задания).

Объем угла определяется по формуле

= .

Масса стержней (стержни 1 на рис. П8):

=
= 3 ∙ 828, 6 ∙ 0, 96 ∙ (143 + 32, 5) ∙ 7, 85 ∙ – 3 ∙ 216, 6 = 2554 кг,

где с - число стержней магнитной системы;

П_фс - сечение стержня (фигуры), см²;

Н - высота окна (стержня), см;

h_я - высота ярма, см, равная ширине наибольшего листа ярма.

Масса ярм для трехстержневого магнитопровода (ярма 2 на рис. П8):

=
= 4 ∙ 837, 4 ∙ 0, 96 ∙ 67 ∙ 7, 85 ∙ - 4 ∙ 216, 6 = 781, 8 кг.

Масса стали для трехстержневого магнитопровода:

= 2554 + 781, 8 + 6 ∙ 216, 6 = 4635, 2 кг.

2. Расчет потерь холостого хода.

Пусть магнитная индукция в стержне B_с = 1, 65 Тл (см. п. 3.2). Магнит­ная индукция в ярме определяется по формуле

Тл.

Среднее значение индукции в углах возьмем равным индукции в стерж­не (для всех вариантов задания):

Для этих значений индукции из табл. П13 находим значения удельных потерь мощности стержней р_с (для В_с = 1, 65 Тл), ярм р_я (для В_я = 1, 63 Тл)
и из табл. П14 ‒ коэффициенты увеличения потерь для углов с прямыми сты­ками для стержней к_пр (для В_с = 1, 65 Тл) и косыми стыками для ярм к_к (для В_я = 1, 63 Тл): р_с = 1, 260 Вт/кг; р_я = 1, 216 Вт/кг; к_пр = 2, 54 (для прямого сты­ка с отжигом для стержня); к_к = 1, 67 (для косого стыка с отжигом для ярма).

Потери в магнитопроводе определяются по следующей формуле:

,

где р_с - удельные потери, найденные по индукции в стержне (табл. П13);

р_я - то же для ярма;

n_пр и к_пр - число углов с прямыми стыками листов и коэффициент увеличения потерь в них;

n_к и к_к - то же для углов с косыми стыками;

к₁ - коэффициент, учитывающий добавочные потери в магнитной системе, который для современной конструкции магнитопроводов (с прессовкой бандажами из стеклоленты, рулонной сталью) можно принять равным 1, 1 в случае отжига листов и 1, 17 при отсутствии отжига. Коэффициент увеличения потерь в углах определяется по среднему значению индукции в угле.

Тогда потери в магнитопроводе можно рассчитать как

Расчетные потери холостого хода следует выдерживать в пределах норм в ГОСТ плюс половина допуска. Согласно ГОСТ 11677–75 в готовом транс­форматоре установлен допуск ±15 %. Таким образом, в расчете следует выдерживать потери холостого хода в пределах нормы, соответствующей ГОСТ ±7, 5 %.

Относительное отклонение потерь холостого хода:

что допустимо.

3. Расчет тока холостого хода.

Расчет тока холостого хода выполним по следующей схеме.

Средняя индукция в зазорах косых стыков:

Тл.

Из табл. П13 находим значения удельных намагничивающих мощностей стержней q_с (для В_с = 1, 65 Тл), ярм q_я (для В_я = 1, 63 Тл), зазоров прямых стыков стержней q_зс (для В_с = 1, 65 Тл), ярм q_зя (для В_я = 1, 63 Тл),
косых стыков q_зк (для В_{к з} = 1, 16 Тл) и из табл. П14 - коэффициенты увеличения намагничивающей мощности для углов с прямыми к′ _пр и косыми к′ _к стыками:

q_с = 1, 840 В∙ А/кг;   q_я = 1, 710 В∙ А/кг;   q_зк = 0, 298 В∙ А/см²;

q_зс = 2, 240 В∙ А/см²;   q_зя = 2, 112 В∙ А/см²;   к′ _пр =13, 1;   к′ _к = 2, 68.

Намагничивающая мощность всей системы:

,

где к′ ₂ - коэффициент, который принимается равным 1, 65 при отжиге листов и 2, 3 при отсутствии отжига;

q_с и q_я - удельные намагничивающие мощности, найденные по индукции в стержне и индукции в ярме (табл. П13);

к′ _пр и к′ _к - коэффициенты, учитывающие увеличение намагничивающей мощности в углах с прямыми и косыми стыками, берутся по табл. П14 по среднему значению индукции в углах;

∑ n_з ∙ q_з ∙ П_з - намагничивающая мощность, требуемая для прохождения магнитного потока через зазоры стыков (рис. П4, а);

n_зс = 1 – число зазоров прямого стыка сердечника;

n_зя = 2 – число зазоров прямого стыка якоря;

n_зк = 4 – число зазоров косого стыка якоря.

Относительное значение тока холостого хода:

.

Полученное значение тока холостого хода должно быть сверено с предельно допустимым значением по ГОСТ. Отклонение расчетного значения тока холостого хода от заданного гарантийного следует допускать не более чем на половину допуска, разрешенного ГОСТ (по ГОСТ 11677–75 разрешен допуск ±30 %). Таким образом, в расчете следует выдержать отклонение тока холостого хода на ±15 %.

Ток холостого хода i_0расч% получился меньше заданного i_0% = 0, 9 %, сле­довательно, трансформатор удовлетворяет требованиям.

Если же получится расчетное значение тока холостого хода i_0расч% боль­ше заданного i_0%, то следует провести расчет по формуле

.

Относительное значение активной составляющей тока XX:

Относительное значение реактивной составляющей тока XX:

%.

3.6. Расчет коэффициента полезного действия
при номинальной нагрузке

Расчет проводим для следующих условий: cos φ ₂ = 1, b = I₂ / I_2н = 1, что допустимо, тогда