![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Составление и решение дифференциальных уравнений на примерах задач физико-химическиго и медико-биологического содержания. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Общие замечания. Дифференциальные уравнения занимают важное место в решении задач физико-химического, фармацевтического и медико-биологического содержания. Пользуясь ими, мы устанавливаем связь между переменными величинами, характеризующими данный процесс или явление. Решение любой задачи с помощью математического анализа можно разбить на три этапа: 1) перевод условий задачи на язык математики; 2) решение задачи; 3) оценка результатов. Первая часть работы обычно заключается в составлении дифференциального уравнения и является наиболее трудной, так как общих методов составления дифференциальных уравнений нет и навыки в этой области могут быть приобретены лишь в результате изучения конкретных примеров. Закон охлаждения тела. Согласно закону Ньютона, скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурами тела и окружающей среды. Пусть тело нагрето до температуры То, температуру окружающей среды будем считать постоянной и равной Тс, Тс < То. В момент времени t температура тела равна Т. Скорость изменения температуры dT/dt пропорциональна разности Т – Тс, то есть dT/dt = - r(Т – Тс). Минус означает, что с возрастанием времени t температура Т тела уменьшается. Производная убывающей функции отрицательна, а скорость по смыслу – положительная величина. Коэффициент пропорциональности r зависит от физических свойств тела, так и от его геометрической формы. Разделим переменные в уравнении и проинтегрируем его: Подставив начальные условия t=0, Т=То, найдем значение С и подставим в последнее уравнение: Т0=Тс+Се-r0; С=Т0-Тс; Т=Тс+(Т0-Тс)е-rt. Это закон охлаждения тела с течением времени.
|