Учет случайных погрешностей

Важно понять, что в тех случаях, когда основную роль играет случайная погрешность, все оценки точности измерений можно сделать только с некоторой вероятностью. Для нахождения случайной погрешности измерение нужно повторить несколько раз.

Пусть сделано n измерений некоторой величины . Получены значения ₁, ₂,..., _n. Из-за случайных погрешностей эти значения в общем случае отличаются друг от друга и от истинного значения . Задача состоит в том, чтобы по этим данным найти наиболее вероятное значение искомой величины _вер и абсолютную случайную погрешность D _сл.

Метод расчета основан на теории вероятностей. Наиболее вероятное значение искомой величины находят как среднее арифметическое из результатов всех измерений, это значение принимают за истинное:

(1)

Погрешность D _сл вычисляют через среднюю квадратичную погрешность

(2)

и так называемый коэффициент Стьюдента t

(3)

Коэффициент Стьюдента находят по таблице 1 в зависимости от числа измерений n и требуемой надежности результата α.

Если погрешности обусловлены только случайными причинами, то, найдя и , результат записывают в виде

, при a=...

Такая запись означает, что истинное значение находится в интервале от ( -D _сл,) до ( +D _сл) с вероятностью a. Величину a иначе называют коэффициентом надежности. Этот интервал называют доверительным интервалом. Например, если h = (13, 52 ± 0.11) мм с вероятностью a=0, 70, то в 70% случаев истинное значение будет лежать в интервале от 13, 63 мм до 13, 41 мм, а в 30% случаев вне этого интервала.

Таблица 1. Коэффициенты Стьюдента

a n	0, 70	0, 80	0, 90	0, 95	0, 99
	1, 3	1, 9	2, 9	4, 3	9, 9
	1, 2	1, 5	2, 1	2, 8	4, 6
	1, 1	1, 4	1, 9	2, 4	3, 7
	1, 1	1, 4	1, 9	2, 3	3, 4
µ	1, 0	1, 3	1, 6	2, 0	2, 9