Оценка полной погрешности при прямых измерениях

Из сказанного выше видно, что если измерение сделано один раз, то случайную погрешность оценить нельзя. В этом случае учитывают только погрешность прибора, она и будет полной погрешностью.

При многократных измерениях находят как приборную D _пр, так и случайную погрешность D _сл. Они не зависят друг от друга и могут складываться или вычитаться. Поэтому полная погрешность может иметь любое значение в интервале от суммы до разности этих погрешностей. Обычно величину полной погрешности рассчитывают по формуле:

(4)

Если окажется, что (в 10 и более раз), то малое слагаемое можно отбросить, и формула (4) упрощается:

Если , то нужно увеличить число измерений с тем, чтобы случайная погрешность не превышала погрешности прибора.

ПРИМЕР 1. Пусть длина детали измерена микрометром 7 раз (n=7). Результаты измерений записаны в первой графе таблицы 2. Наиболее вероятное значение искомой величины находим как среднее арифметическое всех измерений l_ср. = 20, 428 мм (графа 2). Теперь оцениваем погрешность этого значения. Погрешность микрометра ∆ l_пр. = 5× 10^-3 мм (графа 8).

Так как измерение сделано несколько раз, то нужно оценить и случайную погрешность. Для нахождения средней квадратичной погрешности S вычисляем сначала абсолютные погрешности отдельных измерений по отношению к среднему значению ∆ l_i = (l_ср.- l_i) (графа 3), затем их квадраты (графа 4) и, наконец, вычисляем S по формуле (2) (графа 5).

Таблица 2

l, мм	lср., мм	∆ li, мм	(∆ li)2, мм2	S, мм	t	∆ lсл., мм	∆ lпр., мм	∆ lполн., мм
20, 42 20, 43 20, 43 20, 43 20, 44 20, 42 20, 43	20, 428	0, 008 -0, 002 -0, 002 -0, 002 -0, 001 0, 008 -0, 002	0, 000064 0, 000004 0, 000004 0, 000004 0, 000001 0, 000064 0, 000004	0, 0027	1, 4	0, 0038	0, 005	0, 006	0, 030

Теперь, определив из таблицы 1 значение коэффициента Стьюдента, нужно найти абсолютную случайную погрешность ∆ l_сл.. Выберем значение a: пусть это будет 0, 80, то есть надежность нашего результата будет равна 80%. Имея семь измерений, находим по таблице t=1, 4 (графа 6). Тогда:

∆ l_сл. =S·t; то есть: ∆ l_сл. =0, 0027× 1, 4=0, 0038 мм (графа 7).

Остается найти полную погрешность. Так как в данном случае ∆ l_сл. и ∆ l_пр. являются величинами одного порядка, то в формуле (4) сохраняются оба слагаемых:

∆ l_полн. = 0, 006 мм (графа 9).

Именно эту погрешность включают в запись результата измерений

Если нужно, производят округление (пример 4) и записывают окончательный результат, указывая его надежность:

мм, при a=0, 80.

Относительную погрешность находят по формуле:

(графа 10)