![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон Джоуля-Ленца
В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле
Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи. Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде
Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид
где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е − напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е * − напряженность поля сторонних сил. Примеры решения задач Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.
По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла
Полное количество тепла за время от 0 до τ
Отсюда находим
Ответ: I0 = 11 А.
Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.
Мощность, выделяющаяся в виде тепла:
Полезная мощность (механическая)
КПД мотора
Ответ: η = 86, 4%.
Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0, 2 А и I2 = 2, 4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти: 1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность? 2) чему равна сила тока короткого замыкания?
где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому
По закону Ома для полной цепи
Из (2) и (3) выражаем R1 и R2:
подставив их в (1), получаем:
Отсюда находим отношение
Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток
Ток короткого замыкания
Произведем вычисления:
Ответ: I = 1, 3 А; Iкз = 2, 6 А.
Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r?
Так как по условию задачи η 2=2η 1, то
Отсюда выражаем r:
Ответ: r = 14 Ом.
Задача 5. Две батареи с ЭДС ε 1 = 20 В и ε 2 = 30 В и внутренними сопротивлениями r1 = 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.
Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:
Для контура a с обходом против часовой стрелки
Для контура b с обходом против часовой стрелки
Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I. Из (1) выразим I
Подставим в (3) или
Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) – на r1, и складывая их, получаем:
Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:
Отсюда
Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:
В нагрузке выделяется мощность:
Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток
Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим
Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:
КПД этого генератора в данной схеме
Ответ: η = 96, 4 %.
|