Расчет ведомого вала на усталостную прочность

Расчет на усталостную прочность (выносливость) производится с целью предотвращения усталостного разрушения вала. Расчет ведут по наибольшей длительно действующей нагрузке, повторяемость которой за время службы вала составляет не менее 10³ циклов.

Расчет заключается в определении запасов прочности с учетом формы, абсолютных размеров вала, состояния его поверхностей.

Назначают материал вала и способ его термообработки (табл. 16); подбирают размеры участков вала и конструктивные элементы (шпоночные пазы, галтели, канавки); назначают шероховатости R_a для поверхностейвала, пользуясь рекомендациями табл. 17.

Таблица 16

Механические характеристики сталей

Примечание. D_m – предельный наружный диаметр заготовки, способы термообработки: Н – нормализация, У – улучшение, З – закалка, Ц – цементация.

Таблица 17

Шероховатость R_a для поверхностей деталей

По расчетной схеме вала строят эпюры изгибающих моментов M_x и M_y и крутящих моментов M_к. Устанавливают опасные сечения вала, исходя из эпюр моментов, размеров сечений и концентраторов напряжений.

Коэффициент запаса прочности S вала определяется по формуле

где S _σ , S _τ – коэффициенты запаса прочности по нормальным, касательным напряжениям; [ S ] – допускаемый запас прочности;

Здесь σ _-1, τ _-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нормальных и касательных напряжений; σ _а, τ _а – амплитуды циклов напряжений; σ _m, τ _m – средние значения циклов напряжений; K_{σ D}, K_{τ D} – коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали; ψ _σ , ψ _τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.

Пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нормальных и касательных напряжений:

σ _–1 = 0, 43σ _в – для углеродистых сталей,

σ _–1 = 0, 35σ _в + 100 – для легированных сталей,

τ _–1 = 0, 58σ _–1.

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла определяются по формулам

ψ _σ = 0, 02(1+ 0, 01 σ _в);

ψ _τ = 0, 5ψ _σ .

Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали определяются по формулам

где K _σ , K _τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (табл. 18…21); ε _σ , ε _τ – коэффициенты влияния размера поперечного сечения вала;

K_V – коэффициент влияния упрочнения материала вала (табл. 22); K_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности (табл. 23).

Коэффициент ε _σ для углеродистых сталей при диаметре вала d > 12 мм определяется по формуле

.

Коэффициенты для любых сталей и ε _σ для легированных сталей при d > 12 мм:

.

Таблица 18

Коэффициенты K _σ и K _τ для ступенчатого перехода с галтелью

		K σ при σ в, МПа	K τ при σ в, МПа
	0, 01 0, 02 0, 03 0, 05	1, 55 1, 8 1, 8 1, 85	1, 6 1, 9 1, 95 1, 9	1, 65 2, 0 2, 05 2, 0	1, 7 2, 15 2, 25 2, 2	1, 4 1, 55 1, 55 1, 6	1, 4 1, 6 1, 6 1, 6	1, 45 1, 65 1, 65 1, 65	1, 45 1, 7 1, 7 1, 75
	0, 01 0, 02 0, 03	1, 9 1, 95 1, 95	2, 0 2, 1 2, 1	2, 1 2, 2 2, 25	2, 2 2, 4 2, 45	1, 55 1, 6 1, 65	1, 6 1, 7 1, 75	1, 65 1, 75 1, 75	1, 75 1, 85 1, 9
	0, 01 0, 02	2, 1 2, 15	2, 25 2, 3	2, 35 2, 45	2, 5 2, 65	2, 2 2, 1	2, 3 2, 15	2, 4 2, 25	2, 6 2, 5

Таблица 19

Коэффициенты K _σ и K _τ для шпоночного паза

Таблица 20

Коэффициенты K _σ и K _τ для шлицевых и резьбовых участков вала

Таблица 21

Отношения K _σ /ε _σ для посадок с натягом

Таблица 22

Коэффициент влияния упрочнения K_V

Вид упрочняющей обработки	Значения KV
K σ < 1, 1	K σ = 1, 1…1, 5	K σ 1, 8
Закалка ТВЧ Азотирование Накатка роликом Дробеструйный наклеп	1, 3…1, 6 1, 15…1, 25 1, 2…1, 4 1, 1…1, 3	1, 6…1, 7 1, 3…1, 9 1, 5…1, 7 1, 4…1, 5	2, 4…2, 8 2, 0…3, 0 1, 8…2, 2 1, 6…2, 5

Примечание. Коэффициент K_V вводится для участков вала с поверхностным упрочнением. При отсутствии поверхностного упрочнения принимают K_V = 1.

Таблица 23

Коэффициент влияния шероховатости поверхности K_F

Способ обработки поверхности	Параметр шероховатости , мкм	KF при σ в, МПа
700	> 700
Шлифование тонкое Обтачивание тонкое Шлифование чистовое Обтачивание чистовое Обдирка	До 0, 2 0, 2…0, 8 0, 8…1, 6 1, 6…3, 2 3, 2…20	1, 08 1, 15 1.25 1, 3	1, 11 1, 2 1, 33 1, 5

Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения K _σ /ε _σ и K _τ /ε _τ . Величина K _σ /ε _σ определяется по табл. 18, а K _τ /ε _τ – по формуле

Если в опасном сечении несколько концентраторов, то при расчете S _σ учитывается только тот, для которого K _σ /ε _σ принимает наибольшее значение; при расчете S _τ также рассматривают только наибольшее отношение K _τ /ε _τ .

При вычислении амплитудных и средних значений цикла напряжений принимают, что напряжения изгиба меняются по симметричному циклу, а касательные по наиболее неблагоприятному отнулевому циклу. В этом случае

где – суммарный изгибающий момент в опасном сечении, Н·мм; – крутящий момент в опасном сечении, Н·мм; – осевая сила в опасном сечении, Н; и – осевой и полярный моменты сопротивления, мм³; A – площадь рассматриваемого поперечного сечения вала, мм².

Значения и для сплошного круглого вала определяют по формулам

Площадь рассматриваемого поперечного сечения вала: