Базовые фрактальные архитектуры GRID-систем и показатели их эффективности

Специфика GRID-систем и обслуживающих их ТКС нового поколения определяются прежде всего архитектурой (структурой и функциями) самой сетевой среды. В общем случае эта среда представляет собой глобальную динамическую сеть с изменяющейся (в течение некоторого периода времени) архитектурой, т.е. с изменяющимися топологией, количеством активных вычислительных узлов (узловых компьютеров) и каналов связи между ними [29–31, 69].

Изменения архитектуры GRID-системы или связанной с ней глобальной ТКС происходят за счёт неожиданного (нештатного) отказа или планового выключения узловых компьютеров и каналов связи или подключения новых вычислительных и телекоммуникационных мощностей. Кроме того, на практике часто возникают измерения качественных характеристик и количественных параметров интегрированной компьютерной сети (изменение вычислительной нагрузки узлов или пропускной способности каналов связи и т.п.) [29–31, 69, 92–95].

Архитектура интегрированной вычислительной, информационной и телекоммуникационной среды определяется характеристиками сетевых топологических структур, образующих саму эту среду в виде архитектуры (топологической структуры) узловых компьютеров и каналов связи между ними. Важно отметить, что именно топологические структуры (фрактальные архитектуры) компонентов GRID-систем и ТКС имеют решающее значение как при системном анализе и моделировании существующих GRID-систем и ТКС, так и особенно при моделировании и оптимизации архитектур вновь создаваемых GRID-систем и ТКС нового поколения.

Исходя из назначения и жёстких требований, предъявляемых к компьютерным и телекоммуникационным сетям как основе для построения интегрированных GRID-систем и современных ТКС, наиболее существенными являются следующие показатели эффективности (критерии качества) [1–4, 29, 69, 92–95]:

1. Надёжность;

2. Стоимость;

3. Пропускная способность.

Эти показатели (критерии) эффективности отражают наиболее важные аспекты функционирования GRID-систем и ТКС любого масштаба и назначения. Они соответственно обеспечивают:

– устойчивую работоспособность GRID-систем и ТКС в целом;

– экономический фактор, актуальный для проектировщика или пользователя GRID-сети и ТКС с точки зрения стоимости;

– качество и быстроту обслуживания пользователей (клиентов), т.е. внешних агентов-абонентов существующей или вновь создаваемой GRID-сети и ТКС.

Под базовыми топологиями (архитектурами) GRID-систем и ТКС будем понимать следующие топологические структуры (фрактальные модели):

1. Полноячеистая топология;

2. Топология “Звезда”;

3. Топология “Кольцо”;

4. Линейная топология;

5. Смешанная (гибридная) топология (включающая в себя в различных сочетаниях базовые топологии 1–4).

При моделировании и проектировании GRID-систем и связанных с ними ТКС нового поколения важную роль играет оценка основных показателей эффективности 1–3 базовых топологий 1–5 фрактальных и мультифрактальных архитектур, а также их многокритериальная оптимизация.

12.5. Оценка надёжности базовых фрактальных архитектур

Пусть топология сети описана неориентированным связным графом без петель и кратных рёбер. В этом графе узлам соответствуют компьютеры или рабочие станции (РС), рёбрам — каналы связи, а их параметрам — веса каналов связи.

Требуется оценить базовые топологические структуры (масштабируемые фрактальные архитектуры) графа по показателю (критерию) надёжности.

Сетевой граф называется однофрактальным или фрактальным, если состоит из топологических структур только одного из четырёх указанных типов и отличающихся масштабом, т.е. значениями параметров (весов) каналов связи [29, 34, 93]. Аналогично, сетевой граф называется мультифрактальным, если он имеет смешанную топологическую структуру (архитектуру) и составлен из базовых топологических структур различного масштаба [29, 34, 93].

Под надёжностью сети будем понимать сохранение связности графа (работоспособности GRID-сети или ТКС) при удалении (выходе из строя) какого-либо ребра или узла. Важно отметить, что по критерию надёжности могут оцениваться как сети в целом, так и их физические компоненты: компьютеры или рабочие станции (РС), каналы связи, маршрутизаторы или коммуникационные устройства (КУ).

Очевидно, что самыми “ненадёжными” в этом смысле следует считать те узлы, которые являются точками сочленения графа , т.е. узлы графа (РС или КУ сети), удаление (выход из строя) которых (со всеми соответствующими им рёбрами) приведёт к нарушению связности графа , т.е. к разрушению целостности (“падению”) сети. В связи с этим, самыми “ненадёжными” следует считать те рёбра графа , которые являются “мостами” графа , т.е. рёбрами, удаление которых также приведёт к нарушению связности графа .

Важно отметить, что одной из вершин “моста” (для количества узлов N графа G больше 2) всегда является точка сочленения (но не наоборот). Поэтому, если исключить из рассмотрения точки сочленения со всеми соответствующими им рёбрами, то можно исключить и “мосты”.

Простой алгоритм нахождения точек сочленения графа , основанный на методе “поиска в глубину” описан, например, в [19, 87].

Пусть — количество узлов графа , соответствующих только отдельным персональным компьютерам или РС, — степень -ого узла, — номер узла графа .

Рассмотрим следующий аддитивный функционал, определяющий интегральную характеристику (показатель надёжности) графа (сети):

, где

(12.1)

Очевидно, что чем больше точек сочленения (“мостов”), тем меньше величина , и, наоборот, чем больше степени вершин , тем больше .

Максимальная степень , которую может иметь узел графа , определяется по формуле (в силу заявленных свойств графа ). Следовательно, значение функционала (12.1) будет максимальным, когда в графе отсутствуют точки сочленения и для всех , т.е.

.

(12.2)

В этом случае сетевой граф является полносвязным.

Топология, описываемая таким графом, называется полноячеистой топологией. Ей соответствует масштабируемый полноячеистый фрактал GRID-системы или ТКС.

GRID-сети или ТКС, основанные на такой топологии, характеризуются высокой надёжностью и чрезвычайно устойчивы к сбоям и отказам (выходу из строя) узловых компьютеров или каналов связи.

Для данного числа N узлов графа введём следующий критерий (показатель) надёжности сети:

(12.3)

Поскольку и , то .

Оценим показатель (критерий) надёжности для фрактальных GRID-сетей или ТКС, основанных на одной из следующих четырёх базовых топологий (фрактальных архитектур):