Оценка стоимости базовых фрактальных архитектур

Для оценки стоимости типовых топологических структур GRID-сетей или ТКС нужно знать ценовые соотношения между различными составляющими сети (РС, КУ и каналами связи). При этом стоимость базовых архитектур сети существенно зависит от общей протяжённости каналов связи, т.е. от масштаба сети.

Для оценки стоимости базовых топологий сети полезно ввести следующие дополнительные данные:

– координаты сети (возможен ввод любых относительных числовых координат в плоской прямоугольной декартовой системе координат);

– стоимости рёбер (пропорциональные длине каналов связи) и узлов (РС или КУ).

При этом достаточно, чтобы значения стоимостей рёбер и узлов в сетевом графе отражали их реальные соотношения в GRID-сети или ТКС. Заметим также, что в дальнейшем стоимости узлов (РС или КУ) не потребуются, поскольку интегральная оценка стоимости производится для заданного количества сетевых узлов (РС или КУ).

Зная координаты узлов сети, легко определить расстояния между ними. Будем считать, что длины соответствующих линий связи совпадают с этими расстояниями, т.е. длина линии связи между любыми двумя узлами и равна кратчайшему расстоянию между ними и в этом смысле совпадает с длиной линии связи .

Если же геометрия распределения узлов сети такова, что узлы сети невозможно разместить в прямоугольной системе координат с совпадением всех расстояний (в смысле длин рёбер между ними), то достаточно будет просто “взвесить” рёбра соответствующими значениями их “длин”.

Теперь можно сказать, что минимальной по стоимости для данного количества узлов (РС или КУ) будет та сетевая топология, суммарная длина линий связи (сумма длин рёбер на графе ) которой будет минимальна. Граф, описывающий такую топологию, несложно построить, воспользовавшись известным в теории графов методом Прима-Краскала определения “остова минимального веса” [19, 87].

Введём следующие обозначения и соотношения:

- минимальная стоимость базовой топологии (из четырёх рассматриваемых топологических структур), описываемой графом, построенным по методу Прима-Краскала для данного количества узлов (РС или КУ);

- стоимость оцениваемой топологии для данного количества узлов (РС или КУ).

Очевидно, что

(12.8)

для любой базовой топологии.

Стоимость будем вычислять по простой и очевидной формуле:

.

(12.9)

Здесь – количество каналов связи, – количество узлов (РС или КУ) в сети, — стоимость j-й линии связи и k-го узла в сетевом графе соответственно.

Тогда относительная (по отношению к минимальной по стоимости топологии) оценка стоимости сети, основанная на исследуемой топологии для данного количества узлов (РС или КУ) с учётом введённых выше дополнительных данных, будет иметь вид:

.

(12.10)

Так как , то . При этом, чем больше , тем меньше стоимость сети и её топология по данному критерию более предпочтительна (оптимальна).