Оценка пропускной способности базовых фрактальных архитектур

Пусть топология сети описывается неориентированным графом без петель и кратных рёбер. Требуется получить относительную (относительно других базовых топологий) оценку пропускной способности сети.

Прежде всего следует заметить, что пропускная способность сети во многом определяется характеристиками используемого коммуникационного оборудования. Так, например, в локальных сетях (особенно в одноранговых) на компьютерах абонентов, через которые пытаются выйти на другие ресурсы, наблюдается падение производительности. Однако действительно существенным это падение является в том случае, когда РС и/или соответствующий ей канал связи лежат на единственном пути, по ту и другую сторону от которого находятся другие РС. В этом случае, применительно к графовому представлению, эта точка на является точкой сочленения и “мостом” соответственно.

Понятно, что на РС в этом случае ложится серьёзная нагрузка, и она, не справляясь с потоком данных, вынуждена перераспределять ресурсы в пользу обеспечения собственной работоспособности. Поэтому пропускная способность на этом участке существенно снижается.

Если в качестве узла рассматривается не РС, а КУ (например, концентратор), то этот узел ведет себя несколько иначе. Он ограничивает пропускную способность на заранее определённую величину, практически не меняющуюся с ростом количества РС. Однако концентратор имеет ограничение на это количество РС.

Таким образом, для оценки пропускной способности сети требуются следующие дополнительные данные:

– максимальное количество РС, которые могут быть подключены к концентратору;

– ограничение на пропускную способность концентратора (максимальное значение пропускной способности, которую он в состоянии обеспечить);

– пропускная способность каналов связи.

Ради простоты рассуждений и оценок будем далее исходить из предположения об однородности передающей среды, в которой используется один и тот же тип кабеля с заданными физическими характеристиками.

Оценим величины нагрузок на РС, являющиеся точками сочленения. Предположим, что каждая такая величина пропорциональна количеству всевозможных пар РС, единственные пути которых друг к другу проходят через данную точку сочленения. Зная точки сочленения, определённые при оценке надёжности сети, и немного иначе задавая начальную матрицу в алгоритме Флойда поиска кратчайших путей [1–6], нетрудно определить все эти пары и их общее количество.

Предположим также, что нагрузка ограничивает пропускную способность сети на данном участке. Пусть. пропускная способность участка, соответствующего точке сочленения рёбер, уменьшаются в раз, где – нагрузка точки сочленения. Тогда получаем равномерное распределение нагрузки на участке каждой точки сочленения. В случае, когда эти участки соприкасаются (а это имеет место, когда две точки сочленения соединены “мостом”), то общая нагрузка на “мост” возрастает. Полученная картина характеризует пропускную способность фрактальной сети, основанной на рассматриваемой базовой топологии в предположении, что пропускные способности всех каналов связи были одинаковы.

Теперь решим следующую вспомогательную задачу: найдем путь между каждой парой узлов графа такой, что пропускная способность ребра с наименьшей пропускной способностью максимальна. Такая задача в теории графов называется задачей об “узких местах” [19]. Она может быть решена методом Флойда или методом Данцига [19, 87]. При этом для каждой пары узлов находится наиболее быстрый (а, значит, оптимальный) с точки зрения передачи информации в сети путь (маршрут). Определяющей на этом пути будет именно наименьшая пропускная способность, ограничивающая остальные.

Отношение минимальной пропускной способности на пути между i- м и j- м узлами к количеству каналов связи, лежащих между этими узлами, назовём задержкой для данной пары узлов. Среднеарифметическую величину задержки всех пар узлов (РС) назовём задержкой сети.

Очевидно, что наименьшей задержкой сети обладает архитектура сети , основанная на полноячеистой топологии. При этом, чем меньше задержка сети, тем больше ее пропускная способность.

Тогда относительная (относительно полноячеистой топологии) оценка пропускной способности сети при сделанных допущениях и для данного количества узловых РС будет определяться по следующей формуле:

,

(12.11)

где – пропускная способность исследуемой базовой топологии (фрактальной архитектуры), вычисляемая по следующей формуле

.

(12.12)

Здесь – пропускная способность полноячеистой топологии, вычисляемая аналогичным образом, – количество узловых РС в сети; – минимальная пропускная способность пути из i -го узла к j -му узлу; – количество промежуточных каналов связи кратчайшего пути (оптимального маршрута) между -м и -м узлами.

12.8. Сравнительный анализ базовых и смешанных фрактальных архитектур по трём показателям эффективности

Поскольку топологическая структура (фрактальная архитектура) сети не всегда соответствует одной из рассмотренных выше четырёх базовых структур, то определим еще один класс топологических структур, а именно: “смешанная (гибридная) сетевая топологическая структура”. Этому классу соответствует мультифрактальная архитектура интегрированной GRID-системы и ТКС нового поколения.

Оценки трёх показателей эффективности (критериев качества) для пяти основных сетевых архитектур получены и представлены в табл. 12.1. Они получены по формулам (12.1)–(12.12) при следующих предположениях: для сравнительного анализа четырёх базовых и одной смешанной топологии сетевого графа число узлов (РС или КУ) , а рёбра (каналы связи) имеют одинаковую пропускную способность и совпадают по длине.

Табл. 12.1.

Таким образом, для сравнительного анализа были выделены пять основных сетевых топологических структур, определяющих фрактальные и мультифрактальные архитектуры интегрированных GRID-систем и ТКС нового поколения. При этом были рассмотрены наиболее актуальные сетевые показатели (критерии) эффективности, а именно: показатели надёжности, стоимости и пропускной способности.

Высокая надёжность архитектур (топологических структур) позволит GRID-сети и ТКС сохранять устойчивую работоспособность.

Максимальная пропускная способность сравниваемых архитектур обеспечит GRID-сети и ТКС наилучшую передачу пакетов данных, актуальных для каждого из активных узлов (РС или КУ).

Стоимость архитектур в ряде случаев является менее важным показателем, поскольку GRID-сети и ТКС обычно строятся на основе уже функционирующих (ранее построенных или приобретённых) сетей. Однако, если при проектировании интегрированной сети речь идет о стоимости телекоммуникационного обслуживания сетевой GRID-системы в целом или же о покупке нового сетевого оборудования для построения GRID-системы, то этот критерий окажется полезным и значимым.

Таким образом, проведённый сравнительный анализ базовых фрактальных и мульти-фрактальных архитектур интегрированных GRID-сетей и ТКС нового поколения позволяет дать их многокритериальную количественную оценку по показателям надёжности, стоимости и пропускной способности.