Пьезометрическая высота. Вакуум

Представим сосуд с жидкостью, сверху закрытый герметичной крышкой, на свободную поверхность жидкости действует давление p ₁; рассмотрим внутри жидкости точку А, расположенную на глубине h_A (рис. 7.5). К стенке сосуда на уровне точки А присоединим трубку (так, чтобы она сообщалась с сосудом), верхний конец которой открыт. Поверхность жидкости в трубке будет испытывать давление p_а, равное атмосферному; такая трубка П называется пьезометрической трубкой или пьезометром. Жидкость в ней поднимается на некоторую высоту h_n, которая называется пьезометрической высотой (напором). Величину h_n можно найти из условия равновесия площадки, находящейся у входа в трубку П; как и вся жидкость площадка находится в равновесии и, следовательно, давления справа и слева от нее одинаковые. Давление слева равно p ₁ +ρ gh_А, давление справа равно p_а+ρ gh_n;

тогда

p ₁ +ρ gh_А=p_а+ρ gh_n. (7.13)

рис.7.5 Рис. 7.6 Рис.7.7 Рис. 7.8

Из последнего уравнения возможно найти p ₁, если h_n и h_A известны, или найти h_n, если известны p ₁ и h_A. Если в сосуде давление над поверхностью жидкости равно атмосферному, то уровень в пьезометрической трубке установится на той же высоте, что и в сосуде, и пьезометрическая высота будет равна глубине погружения данной точки (рис. 7.6); как следует из (7.13), если p ₁ =p_а, то h_A=h_n. Иногда этот простой результат называют «Закон сообщающихся сосудов», хотя закона как такового в данном случае нет – если рассматривать сообщающиеся сосуды с однородной жидкостью (рис. 7.7), то уровни в обоих их коленах будут одинаковые.

Когда давление p меньше атмосферного, например, во всасывающих линиях насосов, в сифонах, то говорят, что в этой области вакуум (разрежение). Для измерения давления, меньшего атмосферного, применяется прибор, называемый вакуумметром. Он представляет трубку, одним концом соединенную с сосудом В, где имеется вакуум (рис.7.8), а другим концом опущенную в сосуд с жидкостью, на поверхность которой действует атмосферное давление p_а. Жидкость в трубке поднимается на некоторую высоту h_в. рассмотрим нижнее сечение трубки (на уровне жидкости в сосуде) – гидростатическое давление, передаваемое на него со стороны жидкости в трубке p_в+ ρ gh_в. С другой стороны, с поверхности жидкости в сосуде на то же нижнее сечение трубки передается атмосферное давление, равное p_а, поэтому

р_а= p_в + ρ gh_в,

откуда

. (7.14)

Из последней зависимости следует, что h_в измеряет не давление p_В в сосуде В, а разность между атмосферным давлением p_а и давлением p_в. Эта разность обозначается через p_вак и называется вакуумом, т.е. вакуум есть недостаток давления до атмосферного. Вакуум, как и гидростатическое давление, можно выразить двумя способами – в единицах давления (атмосфера, Паскаль) и в единицах высоты столба жидкости.