Давление жидкости на плоские фигуры

Представим резервуар или часть канала (рис. 7.20), глубина жидкости Н. Справа жидкость удерживает наклонная плоская стенка АВ. Определим силу избыточного гидростатического давления на площадку S. Выделим в пределах площадки S элемент малой площади ∆ S, находящийся на глубине h. В пределах малого элемента ∆ S избыточное гидростатическое давление можно считать постоянным и величина силы, действующей на ∆ S, равна ∆ F=р∆ S= gh∆ S. Чтобы найти всю силу F, необходимо просуммировать Рис. 7.20

∆ F по всей площади фигуры

.

Для получения точного результата необходимо перейти к пределу при ∆ S 0 и суммирование заменить интегрированием, тогда

.

Величина - сумма произведений площадей элементарных площадок на их расстояния до свободной поверхности и, как известно из теоретической механики, представляет собой статический момент фигуры S относительно плоскости свободной поверхности; он равен произведению площади фигуры S на расстояние h_ц.т. ее центра тяжести до этой плоскости, т.е.

Выражение для силы избыточного давления принимает вид

(7.19)