![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Осциляторів.
Процес зміни в часі параметрів технічного об'єкту (ТО) з багатократним чергуванням їх зростання і убування прийнято називати коливаннями. При коливаннях відбувається знакозмінне відхилення параметрів від їх певних значень. Ці значення можуть відповідати сталому стану ТО або ж, у свою чергу, змінюватися в часі по деякому закону. Як правило, коливання супроводжує перетворення однієї форми енергії в іншу. У широкому сенсі під осцилятором (від латинського слова oscillo — гойдаюся) розуміють будь-яку систему, певні параметри якої здійснюють коливання за відсутності змінних зовнішніх дій. У такій системі коливання можуть мати різну фізичну природу. Одним з простих осциляторів, в якому можна збудити електромагнітні коливання, є коливальний контур, що складається з електричного конденсатора і індуктивної котушки (рис. 10.1), і мають ємність С і
і індуктивність L відповідно. За певних умов електромагнітні коливання можливі в ланцюгах, що містять, окрім конденсаторів, і котушок також і резистори (див. рис. 9.1, а і б, рис. 9.4, лекція 9). Рис.10.1 Добре відомим прикладом осцилятора в механічній системі є тіло масою m, приєднане до нерухомої опори за допомогою пружного елементу (пружини) жорсткістю с (див. рис. 9.2, лекція 9). Враховуючи, що швидкість v тіла пов'язана з його переміщенням і відносно положення рівноваги співвідношенням v = du/dt, запишемо (9.7), (лекція 9) у вигляді лінійного ЗДР другого порядку
де прикладена до тіла і залежна (у загальному випадку) від часу t. Якщо P (t) = 0 і у момент часу t = 0 відомі значення І Рис. 10.2 рішення [1] u (t)= де
Через проміжки часу
Кожне максимальне за абсолютним значенням відхилення від положення рівноваги називають напіврозмахом коливань [1]. З (10.15) витікає, що з часом напіврозмахи коливань зменшуються, причому відношення двох послідовних напіврозмахів в одну і ту ж сторону від положення рівноваги постійно і дорівнює Якщо нехтувати опором руху тіла у горизонтальній площині (див. рис. 9.2, лекція 9), то, вважаючи в (10.13) —(10.15) h = 0, отримуємо ЗДР
і його рішення
де Т = а На відміну від гармонійних, затухаючі коливання не є, строго кажучи, періодичним процесом, але зберігають деякі його властивості, зокрема чергування через рівні проміжки часу Якщо в (9.2) (лекція 9) покласти R = 0 і
де I (t) — сила струму в коливальному контурі, зображеному на рис. 10.1, а L і С — індуктивність котушки і ємність конденсатора відповідно. Аналогічне ЗДР
що описує гармонійні коливання в цьому контурі падіння напруги Незалежно від фізичного вмісту процесу коливань кожне з ЗДР (10.16), (10.18) і (10.19) називають рівнянням гармонійного осцилятора. Приведемо енергетичне трактування цих ЗДР. Використовуючи рівність
або d (mv 2/2)+ d (cu 2/2) = 0. Враховуючи значення t = 0, після інтеграції знаходимо
тобто повна енергія W даної механічної системи, рівна сумі кінетичної енергії К = mv2 / 2 тіла і потенційній енергії П = сu2/ 2, запасеною в пружині (див. рис. 9.2, лекція 9), у будь-який момент часу залишається постійною. Систему, в якій повна енергія не змінюється в часі, називають консервативною (від латинського слова conservo — зберігаю).
|