Классификация методов

В контексте моделирования материалов, можно выделить четыре характерных уровня моделирования:

1. Атомистическое моделирование. Характерные масштабы размеров систем, для которых применим данный тип моделирования, составляет от несколько нанометров до сотен нанометров. Главной особенностью данного класса методов является прямой учет того, что материалы состоят из отдельных атомов. На данном уровне моделирования для описания взаимодействия между атомами часто пользуются подходами, явно учитывающими поведение электронной и ионной подсистем. Задачи, изучаемые с помощью численного моделирования на атомарном уровне крайне многообразны. С одной стороны это связано с тем, что при работе с системами отдельных атомов возможно построение очень аккуратных математических моделей, а с другой – с невозможностью

2. Моделирование на микроскопическом уровне применимо для систем размерами от долей микрометра (10^-6 м) до сотен микрометров. Для этого типа моделирования детализация описания системы может достигать атомного уровня, хотя более характерны исследования на уровне объектов с размерами, сопоставимыми с характерными параметрами диапазона – например, дислокаций и межзеренных границ. Их взаимодействие описывается, как правило, на основе феноменологической теории.

3. Моделирование на мезоскопических масштабах - ~ 10^-4 м или сотен микрометров. На этом уровне моделирования основную роль уже играют микроструктурные элементы, такие как: дислокации, границы зерен и другие. Их взаимодействие описывается, как правило, на основе феноменологической теории, которые учитывают эффекты взаимодействия между атомами.

4. Макроскопическое моделирование (сантиметры и больше). При моделировании на макроскопических масштабах физическая система рассматривается как сплошная среда (континуум), поведение которой управляется набором феноменологических законов. Обычными объектами такого моделирования являются изменения плотности материала, его деформации, изменения напряженного состояния, потеря прочности и т.п. Законы, управляющие поведением такой континуальной системы, обычно формулируются таким образом, чтобы учесть информацию, предоставляемую исследованиями на более детальных уровнях.

Для каждого масштаба длины, исследуемые процессы имеют соответствующие временные масштабы, однако это соответствие очень неоднозначно и может существенно меняться в зависимости от используемого метода моделирования или даже от условий моделирования в пределах одного метода. Особенно это характерно для атомистических методов, где время моделирования может быть вообще несущественно, а может иметь характерные величины в диапазоне от пикосекунд до макроскопических величин (вплоть до лет). С повышением масштаба длин минимальные характерные времена возрастают и, при использовании макроскопических методов, рассматриваемая временная шкала также является макроскопической (от секунд до десятков лет).

Уровень моделирования выбирается в соответствии с объектом или явлением, которое предполагается рассмотреть в вычислительном эксперименте. Характерные размерные масштабы для различных объектов и явлений физического материаловедения приведены в Таблице 14.1. Как видно из таблицы границы применимости различных уровней моделирования сильно размыты. Иными словами, один и тот же объект или явление может моделироваться на разных пространственных и временных масштабах, в зависимости от постановки задачи. Для более детального и аккуратного описания исследуемого явления зачастую используют комбинацию разномасштабных методов. Такой подход моделирования называется многоуровневым моделированием.

Таблица 14.1. Характерные размерные масштабы для различных объектов и явлений, изучаемых физическим материаловедением

За последние десятилетия для исследования различных наблюдаемых в материалах явлений разработаны устоявшиеся и эффективные вычислительные подходы, учитывающие характерные для этих явлений размерные и временные масштабы. Далее мы рассмотрим некоторые из широко используемых подходов различного типа.