Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Виды производных функций и их свойства
Производственные функции в широком смысле охватывают моделирование зависимостей, существующих между такими показателями производственной деятельности, как объем выпускаемой продукции, капитальные затраты, фондоотдача, производительность труда и т.д. В более узком смысле под производственной функцией понимается зависимость выпуска продукции от затрат различных производственных ресурсов. В общем виде функция может быть записана в виде:
(3.1) где - выпуск продукции; - факторы, определяющие величину выпуска продукции (затраты труда, материалов и т.д.). Зависимость между затратами различных видов ресурсов и объемом выпуска продукции должна быть выражена уравнением множественной регрессии. При разработке ЭММ нередко исходят из предположения о линейной зависимости между затратами ресурсов и выпуском продукции. Однако предположение о линейном характере зависимости затрат и выпуска продукции является значительно упрощенным. Если по отношению к затратам материалов и сырья это предположение может быть принято, то по отношении машин это предположение не всегда может быть принято. Построение моделей оптимального планирования, приближающихся к реальной экономической действительности требуют углубления и уточнения связей между затратами ресурсов и выпуском продукции. Наиболее часто в качестве нелинейной функции используется уравнение:
(3.2)
Этому уравнению соответствует линейно-логарифмическая функция:
(3.3)
Для каждого фактора можно определить абсолютную скорость, с которой в пределе возрастает выпуск продукции с ростом затрат данного фактора. Эта скорость определяется как частная производная выпуска продукции по затратам данного вида ресурсов:
(3.4)
Абсолютная скорость зависит от величины всех компонентов уравнения. Отношения частных производных для двух каких-либо факторов служат своеобразными нормами заменяемости этих ресурсов с точки зрения производства данной продукции. Наряду с абсолютной скоростью большой интерес представляет выпуск продукции при увеличении затрат ресурсов данного вида на 1 %. Для получения относительной скорости нужно величину абсолютной скорости умножить на отношение затрат ресурсов к выпуску продукции. Так, для первого фактора относительная скорость составляет:
(3.5). Относительная скорость изменения объема выпуска продукции от изменения затрат на 1 % называется эластичностью выпуска по затратам и обозначается символом Е. Для любого i фактора выполняется условие:
. (3.6)
Таким образом, для уравнения типа (3.2) эластичность выпуска продукции для научного фактора является величиной постоянной и равна соответствующему коэффициенту уравнения регрессии. При любом объеме затрат и выпуска увеличение затрат i-го вида ресурсов на 1 % ведет к увеличению выпуска продукции на %. Одной из первых практических работ в области изучения производственных функций было исследование Ч.Кобба и П.Дугласа по данным обрабатывающих отраслей промышленности США за 1899-1922 г. В этих исследованиях была принята функция вида:
(3.7)
где Y - объем выпуска продукции; X1 - затраты труда; X2 - объем производственных фондов. В результате исследователи пришли к выводу, что а1+а2=1 т.е. имеет место неизменный эффект масштаба. Функция валового внутреннего продукта (ВВП) в зависимости от стоимости основных фондов и числа занятых за 1960-1994 годы имеет вид: Y=0.931K0.54 L0.59 (3.8)
Где Y– ВВП, млрд. руб. К - стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. L - число занятых, млн. чел. По данным экономики США за 1980-1995 годы производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:
Y=2.251K0.4 L0.8 (3.9)
Производственная функция Y= F(K, L) называется неоклассической, если она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации: 1) F(0, L) = F(K, 0) = 0 (3.11) - при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;
2) (3.12) - с ростом ресурсов выпуск растет; 3) (3.13) - с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется; 4) f(+¥, L) = F(K, +¥) = +¥ (3.14) - при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет. Мультипликативная ПФ задается выражением a1> 0 a2> 0 (3.15) где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и фондам. Если а1 > a2 имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающий (экстенсивный) рост. Линией уровня на плоскости К, L, илиизоквантой, называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х0=const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид:
(3.16) или (3.17)
т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат. Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и тому же значению X0, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов. Поскольку на изокванте F(K, L) = Х0 = const, то (3.18) В этом соотношении , поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL< 0 что означает сокращение объема труда, то dK> 0, т.е выбывший в объеме труд замещается фондами в объеме dK. Наряду с количественным увеличением объема ресурсов важнейшим фактором роста производства служит научно-технический прогресс, проявляющийся в совершенствовании техники и технологии, повышении квалификации работающих, улучшении организации производства. Технический прогресс обычно отражают в производственных функциях следующего вида:
(3.19)
где λ - константа, отражающая темп технического прогресса; t - временной фактор. et представляет собой выражение временной тенденции развития производства, связанной с техническим прогрессом, прежде всего совершенствование планирования, управления и организации производства. С учетом ограниченности и резкого повышения стоимости природных ресурсов целесообразно строить производственную функцию следующего вида:
(3.20)
где - стоимость используемых природных ресурсов. При анализе производственных функций возникает вопрос о целесообразности расширения масштабов производства. В этом случае анализируется величина (3.21)
Возможны три случая: 1) Если , то увеличение ресурсов в k раз приводит к увеличению объема производства также в k раз; 2) Если , то можно говорить о положительном эффекте расширения масштабов производства, т.к. увеличение ресурсов в k раз приводит к росту объемов производства более чем в k раз; 3) Если , то имеем отрицательный эффекта расширения масштабов производства. На основе производственных могут быть построены модели зависимости спроса от доходов: (3.22)
где - спрос; - величина доходов населения. Коэффициент эластичности a1 показывает, насколько увеличится спрос при росте доходов на 1%. Коэффициент эластичности может быть и отрицательным (когда с ростом доходов населения может снизиться потребление хлеба, картофеля и т.д.).
|