На используемые ресурсы

Задача по оптимизации прибыли предприятия может быть решена с применением методов линейного программирования исходя из наличия ресурсов, необходимых для выполнения работ.

Постановка задачи:

Необходимо определить оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий суммарную прибыль предприятия. Планируется выпустить два вида продукции. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составит 6 руб., от реализации единицы продукции второго вида – 4 руб. Для производства единицы продукции первого вида требуется 12 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 2 кг сырья третьего вида. Для производства единицы продукции второго вида требуется 3 кг сырья первого вида, 6 кг сырья второго вида и 14 кг сырья третьего вида. Наличие сырья первого вида на складе предприятия – 264 кг, сырья второго вида – 148 кг, третьего – 280 кг.

Экономико-математическая модель (ЭММ):

Целевая функция: планируемая прибыль должна быть максимальной

(4.26)

где p_j - прибыль от реализации одного изделия j-го вида;

x_j - планируемый выпуск изделий j-го вида.

В нашем случае целевая функция примет вид:

(4.27)

Ограничения:

1) Имеющихся на предприятии ресурсов достаточно для выполнения производственной программы:

(4.28)

где t_{k, j} - норматив затрат ресурсов k-го вида на одно изделие j-го вида;

Ф_k - годовой фонд k-го вида ресурса.

В нашем случае имеем систему ограничений:

(4.29)

(4.30)

(4.31)

2) Необходимо включить в план выпуска оба вида изделий:

(4.32)

Расчет можно произвести с помощью окна «Поиск решения» из пункта меню «Сервис» процессора электронных таблиц EXCEL. Исходные данные представлены на рисунке.

Рис. 3.6 – Исходные данные для решения задачи

В результате решения задачи получим следующие результаты (рис.3.7)

Рис. 3.7 – Результаты решения задачи

Таким образом, предприятие получит максимальную прибыль в 162 руб., если примет план по выпуску 19 единиц изделий первого вида и 12 единиц изделий второго вида. При этом останется неизрасходованным сырье третьего вида в количестве 194 кг.