Производственная функция длительного периода. Предельная норма замещения факторов и отдача от масштаба.

Производство - процесс преобразования одних благ в другие: факторов производства в готовую продукцию. Зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции называется производственной функцией. Все факторы производства можно представить в виде трех агрегатов: труд, капитал и уровень технико-организационных знаний. Повышение уровня технико-организационных знаний (НТП) является основным фактором повышения результативности современного производства. При микроэкономическом подходе предполагается, что уровень организационно-технических знаний фиксирован (НТП отсутствует) Q = F(K, L). Тогда выпуск продукции Q зависит лишь от двух факторов – труда (L) и капитала (K). Функция выражает максимальный выпуск продукта, который может произвести фирма при каждом отдельном сочетании факторов производства, следовательно, предполагает экономическую эффективность, т. е. достижение максимального результата с минимальными затратами.

Долгосрочный период представляет собой отрезок времени, достаточный для внесения изменений во все факторы производства. Факторы производства рассматриваются как переменные. Типичной формой производственной функции длительного периода является степенная функция вида:

где А, α и β – положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства. Статистика обычно определяет эти коэффициенты для отдельных отраслей. Каждый из показателей степени меньше единицы. Производственная функция, у которой α + β = 1, называется производственной функцией Кобба–Дугласа: Показатели степеней и производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам:

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельная норма технического замещения труда капиталом

Предельная норма технологического замещения труда капиталом (MRTS) равна угловому коэффициенту изокванты:

При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для произв-ва заданного объема продукции.

Эффе́ кт масшта́ ба связан с изменением стоимости единицы продукции в зависимости от масштабов её производства фирмой. Снижение затрат на единицу продукции при укрупнении производства называется экономией на масштабе.

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = AL K показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при + = 1 постоянный эффект масштаба; при + > 1 - растущий, а при + < 1 -снижающийся. Произв. ф-я в длит. периоде графически предстает в виде семейства изоквант (множество сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска). Изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются.

3. Равновесие производителя: понятие, сущность и графическое изображение. Оптимальный путь роста фирмы, зависимость от цен на факторы.

В теории произв-ва равновесие производителя опр-ся симметричным равенством предел. нормы технического замещения MRTS рес-ов K и L соотношению их цен. Равновесие производителя - состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой.

Условие равновесия:

-w/r=MRST_LK= - MP_L/MP_K,

где w - цена услуг труда, r - цена услуг капитала (арендная плата за час работы оборуд-я).

Изокоста представляет множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при опр-ой сумме ден. расходов. Сумма возможных расходов C=r*K+w*L, откуда опр-ся уравнение изокосты: K=C/r-w/r*L. Соот-ние цен факторов w/r хар-ет наклон изокосты. Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен рес-ов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен – влево.

K

L

Оптимальная комбинация ресурсов опр-ся пересечением наиболее высокой изокванты с изокостой (комбинация Е обеспечивает наибольший выпуск по сравнению с любой другой ком-ей рес-ов, имеющей равную стоимость).

Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет производителя постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию «путь развития», которая показывает темпы роста соот-я м/д факторами в процессе расширения произв-ва. При изменении соотн-я цен произойдет и изменение оптимального пути роста.