Количественный подход к анализу полезности и спроса. Законы Госсена. Равновесие потребителя. Функция индивидуального спроса.

Потребитель может выразить свое желание приобрести некоторое благо посредством количественной оценки его полезности. Ед-ца, служащая потребителю масштабом измерения полезности, получила название ютила. Применительно к каждому виду блага индивидуум различает общую и предельную полезность. Общая полезность (TU) - это удовлетворение, которое индивид получает от потребления товаров и услуг в данном объеме. Функция полезности: TU=f(Qа, Qb,..., Qz), где Qa, Qb, Qz- объемы потребления благ A, B,..., Z. Предельная полезность (MU) - это прирост общей полезности при увеличении объема потребления данного блага на единицу. MU=DTU/DQ₁ 1ый з-н Госсена: Предельная полезность блага убывает, т.е. полезность каждой последующей ед-цы опр-го вида благ, получаемой в данный момент, меньше полезности предыдущей ед-цы. План потребления индивида, в котором каждая ед-ца потребл-ых благ имеет количест-ую оценку полезности сост-ся в виде таблицы, которая наз-ся таблицей Менгера. 2ой з-н Госсена: Потребитель так расходует свой бюджет, чтобы получить максимум полезности от совокупности потребляемых благ: максимум полезности обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности (m u) блага к его цене (Р) одинаково для всех благ mu_А / P_А = mu_В / P_В=….= mu_Z / P_Z= l. В этом случае говорят, что потребитель достиг равновесия. В соответствии со вторым законом Госсена повышение цены блага i при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижает объем спроса на это благо: рост P_i ведет к уменьшению u_i / P_i; для восстановления равенства u_i / P_i = нужно увеличить u_i, что в соответствии с первым законом Госсена достигается за счет сокращения объема потребления блага i. l показывает наско-ко увелич обществ.продукт в рез-те увел-я дохода потребит. на 1 ед. Из аналогичных рассуждений следует, что снижение цены блага ведет к увеличению спроса на него. В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении и уменьшается при повышении цены блага. Количество спрашиваемого индивидом блага зависит от: цены данного блага (P_i), цен других благ (P_j) и бюджета индивида (М): Равновесие потребителя соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при данном бюджетном ограничении. Равновесие потребителя – точка, в которой потребитель максимизирует свою общую полезность от расходования ограниченного (фиксированного) дохода. В точке оптимума: MRSxy=(-Px\Py)

График функции индивидуального спроса представлен на рис. 1. Отрицательный наклон линии спроса отображает закон спроса. Влияние других аргументов функции Q_i^D на количество спрашиваемого блага выражается в соответствующем сдвиге линии спроса. Так, при увеличении бюджета потребитель по каждой цене будет спрашивать большее количество, т.е. его кривая спроса сдвинется вправо. В связи с этим важно различать изменение объема спроса на каждое благо (перемещение по линии D) и изменение спроса (сдвиг линии D). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, постоянны, функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене: Q = Q (P).Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полезности. Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводятся аналитически. Допустим, что индивид потребляет лишь три вида благ (А, В, С); их воздействие на уровень полезности отображается функцией U = Q _A Q _B Q _C ; 0 < < 1; 0 < < 1; 0 < < 1 Бюджет индивида равен М, тогда его бюджетное ограничение задается следующим равенством: M = P_AQ_A + P_BQ_B + P_CQ_C Чтобы узнать, какая структура покупок обеспечивает потребителю максимум полезности, нужно максимизировать функцию Лагранжа

Так как в левой части равенств (3.4) - (3.6) стоит предельная полезность каждого из благ, то легко заметить, что условие максимизации функции Лагранжа представляет второй закон Госсена.

Разделивп первое равенство поочередно 2 на равенства, после преобразований получим

Подставив значения в бюджетное уравнение, получим функцию спроса индивида на благо А

Заменив в выражениях объем спроса функцией спросаQd=a-bP