І. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки

Лінійні економічні моделі

(балансовий аналіз)

Розглянемо спрощену економіко-математичну модель міжгалузевого балансу. Зв’язок між галузями зазвичай відображають у таблицях міжгалузевого балансу, а математичну модель, яка дає змогу аналізувати їх, розроблено в 1936 р. Американським економістом В.Леонтьєвим.

Припустимо, що весь виробничий комплекс поділено на n „чистих” галузей. Чисті галузі є економічною абстракцією, тобто це умовні галузі, кожна з яких об’єднує все виробництво даного виду продукції. Вважатимемо, що кожна з галузей випускає лише один певний вид продукції (тобто різні галузі випускають різну продукцію). В процесі виробництва кожна з галузей потребує продукції, виробленої в інших галузях.

Мета балансового аналізу – відповісти на запитання, яке постає в макроекономіці й пов’язане з ефективністю ведення багатогалузевого господарства: яким має бути обсяг виробництва кожної з галузей, щоб задовольнити всі потреби в продукції цієї галузі? При цьому кожна галузь виступає, з одного боку, як виробник даної продукції, а з іншого – як споживач і своєї, і виробленої іншими галузями продукції.

Основні припущення моделі, яку надалі називатимемо моделлю Леонтьєва, такі:

1) в економічній системі виробляються, купуються, споживаються і інвестуються n видів продукції, які позначимо індексами

2) кожна галузь виробляє лише один вид продукції, отже, спільне виробництво різних товарів виключається. Різні галузі виробляють різні товари, й тому галузь, що виробляє продукцію виду i, позначатимемо тим самим індексом;

3) під виробничим процесом у кожній галузі розумітимемо перетворення деяких (можливо всіх) видів продукції, взятих у певних обсягах, на деякий обсяг продукції того чи іншого виду. При цьому припускається, що співвідношення витраченої й випущеної продукції є сталим.

Нехай економіко-виробнича система складається з n галузей, тобто виробляє n видів продукції. Схему міжгалузевого балансу виробництва й розподілу продукції подано в табл. 1, де зазначено основні показники та зв’язки виробництва за певний період часу (зазвичай за рік).

Введемо позначення: X_i – обсяг валової продукції і -ої галузі () за одиницю часу, наприклад за рік; x_{i j} – обсяг продукції і -ої галузі, що потребує j -та галузь у процесі виробництва (); Y_i – обсяг кінцевої продукції і -ої галузі, призначеної для невиробничого споживання.

Таблиця 1.

Галузь вироб- ництва	Розподіл випуску продукції в галузях виробництва	Обсяг кінце- вої про- дукції	Обсяг вало- вої про- дукції
		...	j	…	n	Всього
			…		…			Y1	X1
			…		…			Y2	X2
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
i			…		…			Yi	Xi
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
n			…		…			Yn	Xn
Всього			…		…			Y	X

Використовуючи дані табл. 1, запишемо квадратну матрицю п- ого порядку (за умови рівності поданих у балансі галузей виробництва та споживачів продукції). Кожен елемент матриці x_{i j}, i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, n характеризує обсяг поставки продукції з і -ої галузі, що йде на виробниче споживання в j -ій галузі. Взявши суму міжгалузевих поставок продукції і -ої галузі в усіх галузях-споживачах, дістанемо загальний обсяг проміжної продукції і -ої галузі: i=1, 2, …, n.

Сума обсягів проміжної продукції всіх галузей виробництва становить загальний обсяг проміжної продукції .

За економічним змістом обсяг проміжної продукції – частина обсягу валової продукції, яка залишається після вилучення кінцевого продукту й спрямовується для відшкодування поточних матеріальних витрат у межах розглядуваного періоду часу. Оскільки обсяг валової продукції будь-якої і -ої галузі дорівнює сукупному обсягові продукції, що споживається п галузями, та кінцевої продукції, то запишемо систему

(1)

або а скороченій формі:

. (2)

Рівняння (1) наз. співвідношеннями балансу.