Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод обратного переменного шага.






Данный метод называют иногда методом сканирования.

Предположим, что произвольная точка x0 этого промежутка является исходной для поиска точки х* локального минимума и число ε – заданная точность нахождения х*.

Обозначим через Δ 0 произвольное приращение аргумента х и, сделав один шаг от точки x0, получим новое значение аргумента х1= x0+ Δ 0.

Сравним значения функции у0= f(x0) и у1= f(x1) = f(x00). Возможны три различных продолжения в приближении к точке х *.

I. у1 < у0 - произошло уменьшение значения функции. Тогда примем в качестве нового стартового значения х0(1) = х1, и сделаем шаг Δ 0 от этой точки х0 (1) к точке х1 (1), т.е. х1 (1) = х0 (1) + Δ 0. Если окажется у1 (1) < у0 (1), то снова сделаем шаг Δ 0 от новой стартовой точки х0 (2) = х1 (1) и т.д. На некотором k-м шаге произойдет увеличение значения функции, т.е. у1(k)> у0(k), и если при этом|Δ 0| < ε, то принимаем х * ≈ х0 (k). В противном случае полагаем, что точка x0 (k) является исходной для продолжения вычислений по следующей схеме.

II. у1> у0 - значение функции возросло. В этом случае полагаем, что начальной точкой вычислений является точка х0= х1, а меньшим шагом в продолжении счета– величина Δ 1= - β Δ 0, где β – некоторое положительное число, β < 1. Далее производим вычисления по схеме I или II, вплоть до достижения заданной точности.

Поиск минимума функции одной переменной указанным методом представляет собой колебательный процесс, совершающийся около точки х* локального минимума функции f(x) с непрерывно меняющейся амплитудой.

Пример 13.1. Поиск экстремума методом сканирования. В качестве исследуемой функции возьмем параболу y = 3x2+2, имеющую минимальное значение ymin=y(0)=2.

Ниже приведены исходные данные и графическое отображение как исследуемой функции так и процесса поиска минимума.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал