Апериодическая переходная характеристика

Такая переходная характеристика может быть описана инерционным звеном первого порядка с передаточной функцией:

, (14.1)

Переходной процесс описывается дифференциальным уравнением первого порядка:

. (14.2)

Решение этого уравнения запишем в виде:

. (14.3)

Постоянная времени определяется по графику как величина проекции на ось времени отрезка, который отсекается на горизонтальной прямой, проведенной на уровне вертикалью, которая проходит через произвольно избранную точку экспоненты, и касательной, восстановленной в этой точке (рис.14.1).

Рис.14.1. Графическое определение постоянной времени методом касательной

Приближенно величину постоянной времени можно определить за переходной функцией, как время, за которое исходная координата достигает значения , поскольку из уравнения (14.3) вытекает, что

Величину постоянной времени можно найти по числовым значениям переходной характеристики в двух точках (рис.14.2). Выбирая и таким образом, чтобы , и учитывая, что

Рис.14.2. Графическое определение постоянной времени по двум точкам

, , , ,

постоянную времени определяем по формуле

. (14.4)