Ван – дер –Поль теңдеуі

Екінші ретті бейсызық ты екінші ретті дифференциалдық тең деу:

Ван –дер – Поль тең деуі бейсызық тербелмелі жү йелерден ө ткен еркін автотербелістерді сипаттайды. Жеке жағ дайда 1- тең деу лампалық генератордың математикалық моделі ретінде қ ызмет атқ арады. (1) тең деу фазалық айнымалыларғ а қ атысты екі тең дулер жү йесіне эквивалентті:

Кейде х орнына айнымалысын енгізген ың ғ айлы, онда тең деудің тү рі

Егер х айнымалысының орнына жаң а уақ ыт айнымалысын жә не енгізсек, онда (1) тең деудің орнына (3) жү йесін аламыз.

Кез келген кезінде (2)жү йенің фазалық жазық тығ ында кезінде басқ а траекториялар жақ ындайтын жалғ ыз тұ рақ ты шекті цикл бар, бұ л шекті цикл Ван – дер – Поль осцидяторының автотербелісімен адекватты.

μ аз мә ні кезінде (1) осцилятордың автотербелісі анық талғ ан амплитудасы бар жә не периоды 2π болатын қ арапайым гармоникалық тербеліске жақ ын. μ ө скен сайын осцилятордың автотербелісі гармоникалық тербелістен ауытқ и бастайды.